求射影定理的详细解说（最好有图）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 15:43:13

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求射影定理的详细解说（最好有图）

射影定理：
如图,Rt△ABC斜边上的高AD
有AD²=BD•DC.
也可描述为直角三角形斜边上的高的平方等于斜边被高所截两线段之积.

证明如下：
∠1+∠B=90°
∠1+∠2=90°
∴∠B=∠2
同时∠ADB=90°=∠ADC
∴△ADB∽△CAD
∴AD：DB=DC：AD
∴AD²=BD•CD

其实射影定理还包括：
AB²=BD•BC
AC²=CD•BC
证明方法与前面类似

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