射影定理怎么证明..要详细过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 19:47:35
射影定理怎么证明..要详细过程
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射影定理怎么证明..要详细过程
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.公式 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下：（1）（AD）^2=BD·DC,（2）（AB）^2=BD·BC ,（3）（AC）^2=CD·BC .证明：在 △BAD与△ACD中,∠B+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠B=∠DAC,又∵∠BDA=∠ADC=90°,∴△BAD∽△ACD相似,∴ AD/BD＝CD/AD,即（AD）^2=BD·DC.其余类似可证.注：由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式（2）+（3）得：（AB）^2+（AC）^2=BD·BC+CD·BC =（BD+CD)·BC=（BC）^2,即 （AB）^2+（AC）^2=（BC）^2.
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证明每一个小直角三角形与原三角形相识，根据对应边成比例就行了
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： （1）（AD）^2=BD·DC， （2）（AB）^2=BD·BC ， （3）（AC）^2=CD·BC 。 证明：在 △BAD与△A...
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直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： （1）（AD）^2=BD·DC， （2）（AB）^2=BD·BC ， （3）（AC）^2=CD·BC 。 证明：在 △BAD与△ACD中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD相似，∴ AD/BD＝CD/AD，即（AD）^2=BD·DC。其余类似可证。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得： （AB）^2+（AC）^2=BD·BC+CD·BC =（BD+CD)·BC=（BC）^2， 即 （AB）^2+（AC）^2=（BC）^2。
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