怎样用射影定理证明勾股定理?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 16:50:11
怎样用射影定理证明勾股定理?怎样用射影定理证明勾股定理?怎样用射影定理证明勾股定理?Rt△ABC中∠ACB=90°作CD⊥BC则△BCD∽△BAC,△CAD∽△BAC.由△BCD∽△BAC可得BC^2
怎样用射影定理证明勾股定理?
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怎样用射影定理证明勾股定理?
Rt△ABC中∠ACB=90°作CD⊥BC则 △BCD∽△BAC,△CAD∽△BAC.由△BCD∽△BAC可得BC^2=BD xBA ① 由△CAD∽△BAC得AC^2=AD x AB ② 把①、②两式相加可得 BC^2+AC^2=AB（AD+BD）而AD+BD=AB,因此BC^2+AC^2=AB^2
设直角边为a，b，斜边为c
过直角顶点作一条垂线将斜边分为x与c-x（假设x在位置上偏向于a，c-x偏向于b）
根据射影定理，可得a平方=xc，b平方=（c-x）c
两式相加，把x约掉，剩下就是a平方+b平方=c平方
直角三角形abc中，由射影定理得：
AC^2=AB*AD
BC^2=BD*BA
两式相加得：AC^2+BC^2=(AD+BD)*AB=AB^2.
(CD为三角形的高)