高一数学问题,设Sn为数列{αn}的前n项和,Sn=kn^2+n,n∈N*,其中k是常数.(1)求a1及αn(2)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列(以上几个数据是数列哦亲),求k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:47:19
高一数学问题,设Sn为数列{αn}的前n项和,Sn=kn^2+n,n∈N*,其中k是常数.(1)求a1及αn(2)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列(以上几个数据是数列哦亲),求k的

高一数学问题,设Sn为数列{αn}的前n项和,Sn=kn^2+n,n∈N*,其中k是常数.(1)求a1及αn(2)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列(以上几个数据是数列哦亲),求k的值
高一数学问题,设Sn为数列{αn}的前n项和,Sn=kn^2+n,n∈N*,其中k是常数.
(1)求a1及αn(2)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列(以上几个数据是数列哦亲),求k的值

高一数学问题,设Sn为数列{αn}的前n项和,Sn=kn^2+n,n∈N*,其中k是常数.(1)求a1及αn(2)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列(以上几个数据是数列哦亲),求k的值
(1)∵Sn=kn^2+n;
∴a1=S1=k+1;
S(n-1)=k(n-1)^2+n-1;
∴an=Sn-S(n-1)=2kn-k+1;
(2)∵am=2km-k+1;
a2m=4km-k+1;
a4m=8km-k+1;
对于任意的m属于N*,am,a2m,a4m成等比数列;
∴(4km-k+1)²=(2km-k+1)*(8km-k+1);
∴16k²m²-8k(k-1)m+(k-1)²=16k²m²-10k(k-1)m+(k-1)²;
∴8k(k-1)=10k(k-1);
∴k=0或者k=1;

(1)
a1=S1=k*1^2+1=k+1
Sn=kn^2+n
S(n-1)=k(n-1)^2+(n-1)
Sn-S(n-1)=an
=kn^2+n-k(n-1)^2-(n-1)
=2kn+1-k
(2)
∵对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列
∴am=2km+1-k
a2m=4km+1-k

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(1)
a1=S1=k*1^2+1=k+1
Sn=kn^2+n
S(n-1)=k(n-1)^2+(n-1)
Sn-S(n-1)=an
=kn^2+n-k(n-1)^2-(n-1)
=2kn+1-k
(2)
∵对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列
∴am=2km+1-k
a2m=4km+1-k
a4m=8km+1-k
∴(a2m)^2=am*a4m
(4km+1-k)^2=(2km+1-k)(8km+1-k)
=16k^2m^2+8km(1-k)+(1-k)^2=16k^2m^2+10km(1-k)+(1-k)^2
2km(1-k)=0
∵m∈N*
∴k=0或k=1

收起

当n=1时,a1=S1=k+1
当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=2kn-k+1
a1也满足此式,所以
an=2kn-k+1,n∈N*

am=2km-k+1
a2m=2k(2m)=4km-k+1
a4m=2k(4m)=8km-k+1
(a2m)^2=am*a4m
(4km-k+1)^2=(2km-k+1)(8km-k...

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当n=1时,a1=S1=k+1
当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=2kn-k+1
a1也满足此式,所以
an=2kn-k+1,n∈N*

am=2km-k+1
a2m=2k(2m)=4km-k+1
a4m=2k(4m)=8km-k+1
(a2m)^2=am*a4m
(4km-k+1)^2=(2km-k+1)(8km-k+1)
(4km-k+1)^2=(4km-k+1-2km)(4km-k+1+6km)
(4km-k+1)^2=(4km-k+1)^2+6km(4km-k+1)-2km(4km-k+1)-12k^2m^2
4km(4km-k+1)-12k^2m^2=0
16k^m^2-4k^2m+4km-12k^2m^2=0
4k^m^2-4k^2m+4km=0
k^m-k^2+k=0
k^2( m-1)+k=0
k[k(m-1)+1]=0
k=0或k(m-1)=-1
k=0或k=-1/(m-1)

收起

高一数学问题,设Sn为数列{αn}的前n项和,Sn=kn^2+n,n∈N*,其中k是常数.(1)求a1及αn(2)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列(以上几个数据是数列哦亲),求k的值 高一数学问题:已知数列{An}的前n项和为Sn=n^2+3n,求证:数列{An}是等差数列. 高一数学数列的题目(在线等答案)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,a3=6,设数列{1/Sn}的前n项和是Tn,求T2013的值(已求出 an=2n,Sn=n^2+n)设数列{an}的前n项和为Sn,an与Sn满足an+Sn=2,令bn=Sn+mS(n+1), 【高一数学】数列{an}前n项和Sn=-n^2+9n,bn=|an|设bn前n项和为Tn,求Tn 高一数学:设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,S(n+1)=4an+2,求数列AN的通项公式 高一数学的数列求通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且㏒(Sn+1)=n+1,求通项公式 求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈N 高一数学:数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n属于N*)求数列{an}的通项an求数列{nan}的前n项和Tn 高一一道数列求和的问题已知数列{an}满足 an=n+1(n是奇数) an=2^n(n是偶数),数列{an}的前n项和为Sn,求Sn 高一数学问题求解已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤(x平方+4)/2对一切实数x都成立设bn=1/f(n),数列{bn}的前n项和为Sn,求证Sn>4n/3(n+3) 高一数学数列求和方面问题,急!数列{an}中,an=((-1)^n+4*n)/(2^n),求前n项和Sn要过程! 数学有关不等式与数列的综合问题已知数列{an}的通项公式为an=n/(n+1),设Sn是其前n项和,求证:Sn 高一数列填空题设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若{Sn]是等比数列,则q=? 高中数学,高手请进!设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=用数学归纳法 高一数学问题(数列)求解数列an 的前n项和为Sn,且满足an= - 3Sn×Sn-1(n≥2),a1=1/3.(1)求证:1/Sn 是等差数列.(2)求数列an的通项公式. 高二数列问题已知数列{an}的前n项和为sn,且an=2Sn-1,n属于N*,则a8=要有过程 高一数学数列问题~~~~~请各位高手帮帮忙数列{aˇn}中,aˇ1=1,当n>=2时,其前n项和Sˇn满足S^2=aˇn(Sˇn-1/2) (1)求Sˇn得aˇn (2)设bˇn=Sˇn/(2n+1),数列{bˇn}的前n项和为Tˇn,求Tˇn 一道简单的高一数列问题设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9(1)求数列的公比q(2)求证:2S3 S6 S12-S6成等比数列