证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/13 02:18:41
证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增
证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增
证明:当a>1时f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)在【0,正无穷)上单调递增
用定义证
设0
对数部分是a的2x次方+1 还是a的(2x+1)次方,我按前者算的。
证明:因为 x在区间【0,正无穷)
所以 2x在区间【0,正无穷)
因为 a>1
所以loga(a的2x次方+1)> loga(a的2x次方)= 2x , 并且是单调递增的。
所以f(x)> 2x-x 即f(x)> x 并...
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对数部分是a的2x次方+1 还是a的(2x+1)次方,我按前者算的。
证明:因为 x在区间【0,正无穷)
所以 2x在区间【0,正无穷)
因为 a>1
所以loga(a的2x次方+1)> loga(a的2x次方)= 2x , 并且是单调递增的。
所以f(x)> 2x-x 即f(x)> x 并且是单调递增的。
所以f(x)也是单调递增的。
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【求导的方法】
证明:由题可设f(x)的导函数为g(x),并令t=a的2x次方,
则可得g(x)=1-【2/(t+1)】,
由于x属于【0,正无穷)且a>1,所以【2/(t+1)】是小于等于1的,
所以g(x)大于等于0是恒成立的,即在题给条件下f(x)是单调递增的。
【中间令的变量是为了方便的,你也可以不用令那个t,主要...
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【求导的方法】
证明:由题可设f(x)的导函数为g(x),并令t=a的2x次方,
则可得g(x)=1-【2/(t+1)】,
由于x属于【0,正无穷)且a>1,所以【2/(t+1)】是小于等于1的,
所以g(x)大于等于0是恒成立的,即在题给条件下f(x)是单调递增的。
【中间令的变量是为了方便的,你也可以不用令那个t,主要这上面打起来麻烦!看看,应该OK了吧!】
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