定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时,f(x)=2014^x+log2014x,则在R上,f(x)的零点的个数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:26:32
定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时,f(x)=2014^x+log2014x,则在R上,f(x)的零点的个数解析式
定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时,f(x)=2014^x+log2014x,则在R上,f(x)的零点的个数
解析式
定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时,f(x)=2014^x+log2014x,则在R上,f(x)的零点的个数解析式
当x>0时,
f(x)=2014^x+log2014x
2014^x与log(2014)x均 为增函数
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数
且x-->0+时,f(x)-->-∞,
x-->+∞时,f(x)-->+∞
∴f(x)在(0,+∞)内有唯一零点
∵f(x)为奇函数,图像关于原点对称
∴f(x)在(-∞,0)内有唯一零点
∵f(x)的定义域为R
∴f(-0)=-f(0),则f(0)=0
∴f(x)有3个零点
{2014^x+log(2014)x (x>0)
f(x)={2 ,(x=0)
{-2014^(-x)-log(2014)(-x),(x
当x>0时
令2014^x+log2014x=0
2014^x=-log2014 x
2014^x=log(1/2014) x
在同一坐标系中作出
y=2014^x和y=log(1/2014) x的图象，观察交点肯定是一个
说明当x>0时只有一个零点
由于该函数是奇函数，图象关于原点对称，故x<0时，也是一个零点
当x=0时，奇函数有...
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当x>0时
令2014^x+log2014x=0
2014^x=-log2014 x
2014^x=log(1/2014) x
在同一坐标系中作出
y=2014^x和y=log(1/2014) x的图象，观察交点肯定是一个
说明当x>0时只有一个零点
由于该函数是奇函数，图象关于原点对称，故x<0时，也是一个零点
当x=0时，奇函数有f(0)=0
所以整个函数在R上一共有三个零点
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