e的派(圆周率)次方是有理数还是无理数?请数学大牛们给出详细证明过程吧,O(∩_∩)O谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:20:01
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e的派(圆周率)次方是有理数还是无理数?
请数学大牛们给出详细证明过程吧,O(∩_∩)O谢谢!

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无理数,e为自然对数的底,和π都是无理数,也是两个非开方开不尽的无理数.它们的代数运算是无理数.

我还没学啊

e是无理数,所以派次也是无理数

无理数

以上所说的证明是不正确的,比如ln2表示e为底2的对数,这也是无理数,e^(ln2)=2是有理数。
这个问题的解决很难,这里无法写出详细过程。可以大概地告诉你怎么证明,大数学家希尔伯特在1900年提出了23个难题,其中一个是:如果α是代数数(不为0或1),β是无理数的代数数,那么α^β是超越数,苏联的盖尔封特,德国的施奈德最终正面证明了这个问题(证明可见华罗庚的《数论导引》)。e^pi=(...

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以上所说的证明是不正确的,比如ln2表示e为底2的对数,这也是无理数,e^(ln2)=2是有理数。
这个问题的解决很难,这里无法写出详细过程。可以大概地告诉你怎么证明,大数学家希尔伯特在1900年提出了23个难题,其中一个是:如果α是代数数(不为0或1),β是无理数的代数数,那么α^β是超越数,苏联的盖尔封特,德国的施奈德最终正面证明了这个问题(证明可见华罗庚的《数论导引》)。e^pi=(-1)^(-i)所以是超越数,而超越数都是无理数。

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