关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)的两个正实数根分别x1,x2,且2x1+x2=7,则m的值是( )求详细一些,不要复制,因为度娘另一道一模一样的题没看懂.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/10 12:24:38
关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)的两个正实数根分别x1,x2,且2x1+x2=7,则m的值是( )求详细一些,不要复制,因为度娘另一道一模一样的题没看懂.
关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)的两个正实数根分别x1,x2,且2x1+x2=7,则m的值是( )
求详细一些,不要复制,因为度娘另一道一模一样的题没看懂.
关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)的两个正实数根分别x1,x2,且2x1+x2=7,则m的值是( )求详细一些,不要复制,因为度娘另一道一模一样的题没看懂.
分析:根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2=m>0,x1•x2=5(m-5)>0,则m>5,由2x1+x2=7得到m+x1=7,即x1=7-m,x2=2m-7,于是有(7-m)(2m-7)=5(m-5),然后解方程得到满足条件的m的值.
根据题意得x1+x2=m>0,x1•x2=5(m-5)>0,
则m>5,
∵2x1+x2=7,
∴m+x1=7,即x1=7-m,
∴x2=2m-7,
∴(7-m)(2m-7)=5(m-5),
整理得m2-8m+12=0,
(m-2)(m-6)=0,
解得m1=2,m2=6,
∵m>5,
∴m=6.
x²-mx+5(m-5)=0
x1+x2=m ①
x1·x2=5(m-5) ②
已知2x1+x2=7 ③
③-①
x1=7-m ④
将③代入②
x1·(7-2x1)=5(m-5) ⑤
将④代入⑤
(7-m)[7-2(7-m)]=5(m-5)
(7-m)(2...
全部展开
x²-mx+5(m-5)=0
x1+x2=m ①
x1·x2=5(m-5) ②
已知2x1+x2=7 ③
③-①
x1=7-m ④
将③代入②
x1·(7-2x1)=5(m-5) ⑤
将④代入⑤
(7-m)[7-2(7-m)]=5(m-5)
(7-m)(2m-7)=5m-25
21m-2m²-49-5m+25=0
2m²-16m+24=0
m²-8m+12=0
(m-2)(m-6)=0
m=2 或 m=6
当m=2,代回x²-mx+5(m-5)=0
x²-2x-15=0
(x-1)²=16 x=5或x=-3 不符合有两个正实数根的条件
当m=6,代回x²-mx+5(m-5)=0
x²-6m+5=0
(x-5)(x-1)=0 x=5或x=1 符合有两个正实数根的条件
∴m=6
收起