已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,那么m的值是（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 22:34:46
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,那么m的值是（ ）
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,那么m的值是（ ）
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,那么m的值是（ ）
设两个根分别为a和b
根据韦达定理有a + b = m,ab = 2m - 1
所以a² + b² = （a + b）² - 2ab = m² - 4m + 2 = 23
所以（m - 2）² = 25
m - 2 = ± 5
所以m = 7或者m = -3
x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
m²-4m+2=23
m²-4m-21=(m-7)(m+3)=0
m=7,m=-3
有解则△>=0
m²-4(2m-1)>=0
m=7不成立
所以m=-3
m=7或m=-3自己算的，肯定对
m=-3.
设关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x1，x2，
则：x1+x2=m，x1•x2=2m-1，
∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=m2-2（2m-1）=m2-4m+2=23，
解得：m1=7，m2=-3，
当m=7时，...
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设关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x1，x2，
则：x1+x2=m，x1•x2=2m-1，
∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=m2-2（2m-1）=m2-4m+2=23，
解得：m1=7，m2=-3，
当m=7时，△=m2-4（2m-1）=-3＜0（舍去），
当m=-3时，△=m2-4（2m-1）=37＞0，
∴m=-3．
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