已知函数f(x)=1/2x+lnx（1）求函数fx的单调区间（2）求证：当x＞1时,1/2x+lnx＜2/3x.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 21:38:00

已知函数f(x)=1/2x+lnx（1）求函数fx的单调区间（2）求证：当x＞1时,1/2x+lnx＜2/3x.已知函数f(x)=1/2x+lnx（1）求函数fx的单调区间（2）求证：当x＞1时,1/

已知函数f(x)=1/2x+lnx（1）求函数fx的单调区间（2）求证：当x＞1时,1/2x+lnx＜2/3x.
已知函数f(x)=1/2x+lnx（1）求函数fx的单调区间（2）求证：当x＞1时,1/2x+lnx＜2/3x.

已知函数f(x)=1/2x+lnx（1）求函数fx的单调区间（2）求证：当x＞1时,1/2x+lnx＜2/3x.
f'(x)=1/2×2x+1/x=x+1/x,因为函数定义域为x＞0所以x+1/x恒大于0,所以f'(x)在x＞0时恒＞0,所以f(x)单调递增区间为（0,+∝） (2)令g(x)=-2/3x^3+1/2x^2+lnx,所以g'(x)=-2x^2+x+1/x=(-2x^3+x^2+1)/x,因为x恒＞0所以只需考虑分子的正负分子可化为-(x-1)(2x^2+x+1)因为 2x^2+x+1＞0所以当x＞1时g'(x)＜0,当0＜x＜1时,g'(x)＞0,所以当x=1时g(x)取极大值,所以当x＞1时g(x)＜g（1）=-2/3+1/2=-1/6＜0,所以-2/3x^3+1/2x^2+lnx＜0,即1/2x^2+lnx＜2/3x^3

已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x）已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)] 已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值（2）若对任意x>0,不等式f(x) 已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f（x）‘为f（x）的导函数,求m的值已知函数f（x）=2lnx-2ax 1 讨论函数f（x）的单调性已知函数f(x)=lnx+2x-6.（1）证明：f(x)有且只有一个零点. 已知函数f(x)=x^2+2x-4lnx 1）求函数f(x)的单调区间 2)求f(x)的极值已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值已知函数f(x)=1/2x^2-lnx,求函数的最小值. 已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 已知函数f(x)=x-1-lnx,则函数f(x)的最小值是_____. 已知函数f(x)=x^3+f'(1)x^2+f'(2)lnx,则f'(2)的值为?