已知一元二次方程x²+px+q+1=0得一根为2.(1)求q关于p的关系式.(2)求证:抛物线y=x²+px+q与x轴的两个交点.(3)设抛物线y=x²+px+q的顶点为M,且与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,求使△AMB面积最小时抛

已知一元二次方程x²+px+q+1=0得一根为2.(1)求q关于p的关系式.(2)求证:抛物线y=x²+px+q与x轴的两个交点.(3)设抛物线y=x²+px+q的顶点为M,且与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,求使△AMB面积最小时抛
已知一元二次方程x²+px+q+1=0得一根为2.(1)求q关于p的关系式.(2)求证:抛物线y=x²+px+q与x轴的两个交点.(3)设抛物线y=x²+px+q的顶点为M,且与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,求使△AMB面积最小时抛物线的表达式.PS:题目上的一元二次方程我不知道是x²-px+q+1还是x²px+q+1,如果知道原题的话,麻烦提醒一下.

已知一元二次方程x²+px+q+1=0得一根为2.(1)求q关于p的关系式.(2)求证:抛物线y=x²+px+q与x轴的两个交点.(3)设抛物线y=x²+px+q的顶点为M,且与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,求使△AMB面积最小时抛
一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2,则有 (2)^2+2p+q+1=0,q=-(2p+5).设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0）、B(X2,0)两点,则有 y=x^2+px-(2p+5).则顶点M的坐标为:(-p/2,-(p^2+8p+20)/4).因为|AB|=|X2-X1|,当Y=0时,有x^2+px-(2p+5)=0,X1+X2=-p,x1*x2=-(2p+5).|AB|^2=|x2-x1|^2 =(x1+x2)^2-4x1*x2 =(-p)^2+4(2p+5) =p^2+8p+20.令,△AMB的高为h,则h=|-(p^2+8p+20)/4| S△AMB面积=1/2*|AB|*h =1/8*√(p^2+8p+20)*(p^2+8p+20).要使△AMB面积最小,则,p^2+8p+20,必须最小.设,Y=p^2+8p+20,则有 Y=(p+4)^2+4,当p=-4时,Y最小,最小面积为:S△AMB面积=1.q=-(2p+5)=3.即,使△AMB面积最小时的抛物线的解析式是:y=x^2-4x+3.