若函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,4]上至少有一个零点,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/09 09:38:17
若函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,4]上至少有一个零点,求实数a的取值范围若函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,4]上至少有一个零点,求实数a的取值范围若函数f(x)=x2-2ax+2

若函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,4]上至少有一个零点,求实数a的取值范围
若函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,4]上至少有一个零点,求实数a的取值范围

若函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,4]上至少有一个零点,求实数a的取值范围
答:
f(x)=x^2-2ax+2
=(x-a)^2+2-a^2
抛物线f(x)开口向上,对称轴x=a
1)当对称轴x=a0
所以:f(x)在[0,4]上无零点,假设不符合
2)当对称轴0

f(0)=2大于0, f(4)=16-8a+2必须小于等于0,14-8a小于等于0, a小于等于 1.75