如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD交AB于点E.求证：∠ADC=∠EDB.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 10:19:05

如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD交AB于点E.求证：∠ADC=∠EDB.如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AD是BC边上的中线,CE⊥

如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD交AB于点E.求证：∠ADC=∠EDB.
如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD交AB于点E.求证：∠ADC=∠EDB.

如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD交AB于点E.求证：∠ADC=∠EDB.
作∠ACB的平分线交AD于G,因为∠DCF+∠ACF=90,∠CAF+∠ACF=90所以∠DCF=∠CAF.因为AG平分∠ACB,所以∠GCA=45,因为∠B=45,所以∠GCA=∠B.所以三角形ACG全等于三角形CBE,所以CG=BE因为∠GCD=∠B,CD=CB,所以三角形CGD全等于三角形BED,所以∠ADC=∠EDB

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设CD=1，通过解三角形，可以得：
BD=1，AC=2，AD=根号5，CF=2/（根号5），DF=1/（根号5），AF=4/（根号5）
cos∠CAF=AF/AC=2/（根号5）,设∠CAF为a,sina=1-cos^2a=1/(根号5)
cos∠EAF=cos(45-a)=cos45cosa+sin45sina=3/(根号10)
AE=AF/cos∠EAF=4（根号2）/3
因为AB=2根号2，所以EB=AB-AE=2（根号2）/3
所以AE：BE=2
又AC：BD=2=AE：BE
且∠CAE=∠DBE
所以△CAE∽△DBE
∠EDB=∠ECA
又∠ECA=90-∠CAF=∠ADC
所以：∠ADC=∠EDB

收起

∠ADC=∠EDB