如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=108,BD平分∠ABC,交AC于点D.求证BC=AB+CD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 05:16:28
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=108,BD平分∠ABC,交AC于点D.求证BC=AB+CD
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=108,BD平分∠ABC,交AC于点D.求证BC=AB+CD
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=108,BD平分∠ABC,交AC于点D.求证BC=AB+CD
在BC上截取CE,使CE=DC.
因为AB=BC,角A=108°
所以角ABC=角C=36°
因为CE=DC,角C=36°
所以角CDE=角DEC=72°
所以角BED=108°
而BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBE
所以△ABD≌△EBD(AAS)
所以AB=BE
且DC=CE
∴AB+DC=BE+CE=BC
过A做BD的垂线交BC与E,因BD平分∠ABC,所以三角形ABE为等腰三角形,AB=BE
△ABC是等腰三角形,,∠A=108,, ,∠EAD=36, ∠BDA=54,∠C=∠DBC=36
三角形ABD和三角形EBD全等(AB=BE,BD=BD,∠ABD=∠EBD),∠BDE=∠BDA=54
∠DEC=72, ∠CDE=180-∠C-∠DEC=72
∠DE...
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过A做BD的垂线交BC与E,因BD平分∠ABC,所以三角形ABE为等腰三角形,AB=BE
△ABC是等腰三角形,,∠A=108,, ,∠EAD=36, ∠BDA=54,∠C=∠DBC=36
三角形ABD和三角形EBD全等(AB=BE,BD=BD,∠ABD=∠EBD),∠BDE=∠BDA=54
∠DEC=72, ∠CDE=180-∠C-∠DEC=72
∠DEC=∠CDE
所以三角形ECD为等腰三角形,CD=EC
BC==BE+EC=AB+CD
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