一道数学题,希望用方程来解末班同学去18km的北山郊游,只有一辆汽车,需要分两组,甲组先乘车,乙组步行,车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时到达北山站,已知汽车速度60km/h,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:05:48
一道数学题,希望用方程来解末班同学去18km的北山郊游,只有一辆汽车,需要分两组,甲组先乘车,乙组步行,车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时到达北山站,已知汽车速度60km/h,
一道数学题,希望用方程来解
末班同学去18km的北山郊游,只有一辆汽车,需要分两组,甲组先乘车,乙组步行,车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时到达北山站,已知汽车速度60km/h,步行速度4km/h.求A点距北山站的距离.
一道数学题,希望用方程来解末班同学去18km的北山郊游,只有一辆汽车,需要分两组,甲组先乘车,乙组步行,车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时到达北山站,已知汽车速度60km/h,
设从出发地到A地的距离是X千米,有
（18-X）/4=（X+X-（18-X））/60
解得X=16
即A到终点的距离是18-16=2千米
解析：两组人的步行距离是一样的,上面等式的左边是甲组步行的时间,右边是车辆返回接乙组再到终点的时间,两者相等.
当然也可以分步计算车辆到各点的时间,结果一样.
要点：两组人的步行距离是一样的才能保证同时到达.
解设A点距北山站的距离为x km
x/60=（18-x）/4
1080-6x=4x
10x=1080
x=108
答A点距北山站的距离108km
设:A点距北山站的距离为X,
汽车在B点接到乙组同学，AB距离为(18-2X)千米，
甲走路时间 X/4
汽车离甲后行驶时间[X+2(18-2X)]/60
X/4=[X+2(18-2X)]/60;
4X+144-16X=60X;
72X=144;
X=2(千米)
答:A点距北山站的距离为2千米.
设：汽车走了x小时，
则汽车到A处，走了60x 千米，距北山﹙18－60x ﹚千米。
第一队人走 4x 千米，
此时，汽车与第一队人相距﹙60x－4x﹚＝56x 千米。作“相向”运动。
用时：56x / ﹙60＋4﹚＝ 7/8 x 小时；
到B处接到，此时，第一队人又走 4×﹙7/8 x ﹚＝3.5x 千米，
B处距北山﹙18－4x －3.5x ﹚＝...
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设：汽车走了x小时，
则汽车到A处，走了60x 千米，距北山﹙18－60x ﹚千米。
第一队人走 4x 千米，
此时，汽车与第一队人相距﹙60x－4x﹚＝56x 千米。作“相向”运动。
用时：56x / ﹙60＋4﹚＝ 7/8 x 小时；
到B处接到，此时，第一队人又走 4×﹙7/8 x ﹚＝3.5x 千米，
B处距北山﹙18－4x －3.5x ﹚＝﹙18－7.5x ﹚千米。
汽车从B处到北山用时：﹙18－7.5x ﹚/ 60 小时；
这两个时间之和＝第二队人走的时间 ﹙18－60x ﹚/4
∴ 7/8 x ＋﹙18－7.5x ﹚/ 60 ＝﹙18－60x ﹚/4
105x＋2﹙18－7.5x ﹚＝30﹙18－60x ﹚
105x＋36－15x＝540－1800
1890x＝504
x＝ 4 / 15
18－60x＝18－60 × 4 / 15 ＝18－16＝2
∴A点距北山站的距离为2千米。
收起
设A点距北山站的距离为xkm，接乙组时，乙组步行时间为yh，则：
y时间内汽车行的路程：60y=2(18-x)-4y，
从A点下车到北山站的时间：x/4=[2*(18-x-4y)+x]/60，
解得：x=2km，y=0.5h，
即A点距北山站的距离为2km。