当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/(sinx)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:28:04
当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/(sinx)的最小值当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/(sinx)的最小值当0

当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/(sinx)的最小值
当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/(sinx)的最小值

当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/(sinx)的最小值
f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/(sinx)
=(2cos²x+8sin²x)/sinx
=(2+6sin²x)/sinx
=6sinx+2/sinx
因为 00
则f(x)=6sinx+2/sinx>=2√12=4√3
当且仅当 sin²x=1/3时取等号.
所以,所求函数的最小 值为4√3.

∵0<x<π/2,∴0<sinx<1,这说明2/sinx和6sinx都是正数。而f(x)=[(1+cos2x)+8sin²x]/sinx=[2cos²x+2sin²x+6sin²x]/sinx=[2(cos²x+sin²x)+6sin²x]/sinx=[2+6sin²x]/sinx=2/sinx+6sinx。由均值不等...

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∵0<x<π/2,∴0<sinx<1,这说明2/sinx和6sinx都是正数。而f(x)=[(1+cos2x)+8sin²x]/sinx=[2cos²x+2sin²x+6sin²x]/sinx=[2(cos²x+sin²x)+6sin²x]/sinx=[2+6sin²x]/sinx=2/sinx+6sinx。由均值不等式知:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。所以f(x)≥2√[(2/sinx)(6sinx)]=2√12=4√3。当且仅当等号成立时,函数f(x)有最小值。且函数f(x)的最小值是4√3。

收起

已知函数,f(x)= 4-x^2(x>0),2(x=0),1-2x(x<0){此函数为分段函数} 当-4≤x<3时,函数f(X)的值域 知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x) 1.求F(X)定义域 2.当0≤X<1/2时,总有F(X)≥已知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x) 1.求F(X)定义域2.当0≤X<1/2时,总有F(X)≥m成立,求m取值范围 设f(x)是定义域为绝对值x属于R,不等于0的函数.且f(x)=-f(x),且当x>0时.f(x)=x/(1-2^x)(1)求x<0时f(x)的表达式 (2)解不等式f(x)<-x/3是 f(-x)=-f(x) 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数,f′(x)是函数f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1; 当x∈(0,π) 且x≠π/2时,(x-π/2)f′(x)>0,则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的 关于函数f(x)=lg[x/(x^2+1)]有下列结论:①函数f(x)的定义域是(0,+∞);②函数f(x)是奇函数;③函数f(x)的最小值为-lg2;④当0<x<1时,函数f(x)是增函数;当x>1时,函数f(x)是减函数.其中正确 已知函数f(x)满足当x≥4时,f(x)=(1/2)^x,当x<4时,f(X)=f(x+1),则f(-2+log根号2(4))=? 已知函数f(x),当x≥4时,f(x)=o.5的X次方.当X<4时,f(x)=f(x+1).则,f(log以2为底,3)=. 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)▪f(y).①:证明,当X<0时,有0<f(x)<1;②.证明:f(x)是R上的增函数;③.若f(x²)▪f(2x-x²+2)>1,求x的取值范 1.已知f(x)是奇函数,g(x)为偶函数.且f(x)-g(x)=1/(x+1)求f(x) g(x)2.设函数f(x)对任意X .Y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且X>0时f(x)<0.f(1)=-1(1)求证f(x)是奇函数(2)判断f(x)的单调性并证明(3)当X在【-3,3】是f(x) 设函数f(x)=[1/ln(x+1)]-1/x,(x>-1,x≠0).(1)当x>0时,求证:f(x)<1/2.(2)求证:函数f(x)在定义域内为减函数. 已知函数f(x)是R上的奇函数且当x<0时,f(x)=2^x-1,求f(x)的解析式 已知函数f(x)是定义域R上的偶函数,当X≥0时,f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图像,求函数解析式当<0时,-x>0f(-x)=-x(1-x)=x(x-1)因为f(x)为偶函数所以f(x)=f(-x)=x(x-1)所以f(x 已知函数f(x)对于任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.(1)求证:f(x)在R上是增函数.(2)当f(3)=5时,解不等式f(a^2-2a-2)<3 若非零函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)×f(y)成立,且当x<0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)>0.(2)求证:f(x)为减函数.(3)当f(4)=1/16时,解不等式f(x-3)×f(5)≤1/4. 已知函数f(x)=2-x²,函数g(x)=x,定义域函数F(x)如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),求F(x)最大值 1.设函数f(x)是R上的偶函数,且在(-无穷,0)上时减函数,若f(a)>f(1),则实数a的取值范围~2.设函数f(x)R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1,则当x<0时,f(x)的解析式为~ 已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,fx)=x-2asin(πx/2),若f(3)=6,则a是什么 已知函数g(x)是偶函数,f(x)=g(x-2),且当x≠2时其导函数f'(x)满足(x-2)f'(x)>0,若1<a<3,则f(3)