在梯形ABCD中,AB平行CD,角A等于九十度,AB等于2,BC等于3,CD等于1,点E是AD的中点,求证CE垂直BE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 17:54:06
在梯形ABCD中,AB平行CD,角A等于九十度,AB等于2,BC等于3,CD等于1,点E是AD的中点,求证CE垂直BE
在梯形ABCD中,AB平行CD,角A等于九十度,AB等于2,BC等于3,CD等于1,点E是AD的中点,求证CE垂直BE
在梯形ABCD中,AB平行CD,角A等于九十度,AB等于2,BC等于3,CD等于1,点E是AD的中点,求证CE垂直BE
证明：
延长BE和CD,相交于点F
因为：AB//CD,E是AD的中点
所以：RT△BAE≌RT△FDE
所以：E是BF的中点
所以：AB=DF=2
所以：CF=CD+DF=1+2=3
所以：CB=CF=3
所以：CE是等腰△BCF底边上的中垂线
所以：CE⊥BE
证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F
∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
∴ ∠D=∠A=∠CFA=90°
∴四边形AFCD是矩形，AD=CF，BF=AB-AF=1．
在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，
∴ CF=
∴ AD=CF=
∵E是AD中点，
∴DE=AE=AD=．
在Rt△ABE和Rt...
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证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F
∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
∴ ∠D=∠A=∠CFA=90°
∴四边形AFCD是矩形，AD=CF，BF=AB-AF=1．
在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，
∴ CF=
∴ AD=CF=
∵E是AD中点，
∴DE=AE=AD=．
在Rt△ABE和Rt△DEC中，
EB2=AE2+AB2=6，
EC2= DE2+CD2=3，
EB2+ EC2=9=BC2．
∴∠CEB=90°．
∴ EB⊥EC．
收起
过点c，做cf垂直于ab，由勾股定理得cf=2√2,ae=de=1,ce=√3,eb=√6,因为ce的平方+eb的平方=bc的平方，所以角ceb等于90度