如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD △PBD的周长的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:20:44
如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD△PBD的周长的最小值如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△

如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD △PBD的周长的最小值
如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD △PBD的周长的最小值

如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD △PBD的周长的最小值
此题能解

(如图)
⑴作BK⊥AC并延长到Q,使KQ=BK
⑵连接DQ交AC于P
⑶连接BP
则△BDP的周长最小
证明:据作图
Rt△PKQ≌Rt△PKB
∴PQ=PB
∴△PBD周长=BD+PB+PD
                       =BD+(PQ+PD)
                      =BD+DQ
在AC上任取一点E,连BE,EQ,则EQ=BE
且有:EQ+ED>DQ(三角形两边之和大于第三边)
∴EQ+ED+BD>DQ+BD
∴BE+ED+BD>(DP+PQ)+BD
    BE+ED+BD>(DP+BP)+BD
即△BDE周长>△PBD周长
这就是说,在AC上,P点位置是使连接B和D点所形成的三角形的周长为最小.
最小值=(BP+PD)+BD
           =DQ+BD

如图,正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,以A、B、C三点为圆心,半径为1作圆,则圆中阴影部分的面积是? 如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD △PBD的周长的最小值 如图,正三角形ABC的边长为a,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,以A、B、C三点为圆心,2分之a长为半径作圆求图中阴影部分的面积. 如图,正三角形ABC的边长为,a,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,以A,B,C三点为圆心,2分之a长为半径作圆,求图中阴影部分的面积. 如图,正三角形ABC的边长为2,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD求△PBD的周长的最小值 如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于 点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的位置关系,并给出证明 等腰三角形一道题.如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的关系并给出证明. 如图△ABC是边长为6的正三角形直线BC上取两点D,E使∠DAE=120°试写出3个比例中项的式子 2.已知BD=4 求AE的长 如图四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形 求证BC垂直AD 边长为a的正三角形ABC中有边长为b的正三角形DEF,如图,求三角形ADF内接圆R的半径是多少? 如图,已知△ABC是正三角形,D、E分别为AC、BC上的点(不在顶点),∠BDE=60° 1.求证:△DEC=△BDA2.若正三角形ABC的边长为6,并设DC=x,BE=y,试求出y与x的函数关系式,并求BE最短时,△BDE的面积 已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图面积如题 如图 PQ是半径为1的圆A的直径 三角形ABC是边长为1的正三角形 则向量BP*向量CQ的最大值 如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到三角形PBD.求当点P运动到AC的中点时,三角形PBD的周长;△PBD的最小值周长 如图,正三角形ABC的边长a,D为BC的中点,P是AC边上的动点,连结PB和PD得到三角形PBD,求:1.点P运动到AC的中点时,三角形PBD的周长.2.PBD周长的最小值. 如图,正三角形ABC外接圆的半径为R,求正三角形ABC的边长,边心距,周长和面积. 【相似三角形】如图,△ABC为正三角形,D.E分别为AC、BC上的点如图.- - 如图,在△ABC和△A1B1C1 均为正三角形BC和B1C1 的中点均为D,求证:AA1⊥CC1 .是重庆市哪一年竞赛题?