高阶导数 y=X^3lnX 求y^(4)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 12:37:06
高阶导数y=X^3lnX求y^(4)高阶导数y=X^3lnX求y^(4)高阶导数y=X^3lnX求y^(4)y=x^3lnxy''=2x^2lnx+x^2y''''=4xlnx+4xy''''''=4lnx+8y

高阶导数 y=X^3lnX 求y^(4)
高阶导数 y=X^3lnX 求y^(4)

高阶导数 y=X^3lnX 求y^(4)
y=x^3lnx
y'=2x^2lnx+x^2
y''=4xlnx+4x
y'''=4lnx+8
y''''=4/x+8

x^3前4阶导为:3x^2,6x,6,0
lnx前4阶导为:1/x,-1/x^2,2/x^3,-6/x^4
故y^(x)=C(4,0)x^3*(-6/x^4)+C(4,1)*3x^2*(2/x^3)
+C(4,2)*6x*(-1/x^2)+C(4,3)*6*1/x

这似乎不像个题目
应该是 y=X^3lnX 求y'(4)
y' = (x^3)' * (lnx) + x^3 * (lnx)' = 3x^2 * lnx + x^3 * 1/x = 3x^2 * lnx + x^2
y'' = (3x^2)' * lnx + 3x^2 * (lnx)' + (x^2)'
= 6x * lnx + 3x^2 * 1/x + 2x
= 6xlnx + 3x + 2x
y''' = 6lnx + 6x * 1/x + 5 = 6lnx + 11
y'(4) = 6/x