求解三元一次方程：x+y-5z=16,y+z-5x=4,z+x-5y=-14
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:42:21
求解三元一次方程：x+y-5z=16,y+z-5x=4,z+x-5y=-14
求解三元一次方程：x+y-5z=16,y+z-5x=4,z+x-5y=-14
求解三元一次方程：x+y-5z=16,y+z-5x=4,z+x-5y=-14
x+y-5z=16 (1)
y+z-5x=4 (2)
z+x-5y=-14 (3)
(1)+(2)+(3)
-3(x+y+z)=6
x+y+z=-2 (4)
(4)-(2)
6x=-6 x=-1
(4)-(3)
6y=12 y=2
(4)-(1)
6z=-18 z=-3
x=-1 y=2 z=-3
y+z-5x=4减去z+x-5y=-14等于y-x=3；
将z+x-5y=-14两端同时乘以5得5z+5x-25y=-70；
将5z+5x-25y=-70加上x+y-5z=16得x-4y=-9；
由x-4y=-9和y-x=3得 x=-1，y=2；
将x=-1，y=2代入y+z-5x=4中得到z=-3；
所以x=-1，y=2，z=-3；
x+y-5z=16,.........(1)
y+z-5x=4,...........(2)
z+x-5y=-14.........(3)
(1)-(2):6x-6z=12,化简：x=2+z.......(4)
(2)-(3):6y-6x=18,化简：y=3+x.......(5)
(1)-(3):6y-6z=30,化简：y=5+z.....(6)
...
全部展开
x+y-5z=16,.........(1)
y+z-5x=4,...........(2)
z+x-5y=-14.........(3)
(1)-(2):6x-6z=12,化简：x=2+z.......(4)
(2)-(3):6y-6x=18,化简：y=3+x.......(5)
(1)-(3):6y-6z=30,化简：y=5+z.....(6)
将（4）带入（3）z+z+2-5y=-14.....(7)
将（6）带入（7）：2z-5*（5+z）=-16
z=-3
x=-1
y=2
收起
这样的题你采用消元思想，把三元先转化为二元，再把二元转化为一元掌握方法就好了