写出详细步骤和必要文字说明,越详细越好.已知X1,X2是方程X²-2X+a=0的两个实数根,且X1+2·X2=3-根号2（1）求X1,X2及a的值（2）X1³-3·X1²+2·X1+X2的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/30 00:15:53
写出详细步骤和必要文字说明,越详细越好.已知X1,X2是方程X²-2X+a=0的两个实数根,且X1+2·X2=3-根号2（1）求X1,X2及a的值（2）X1³-3·X1²+2·X1+X2的值
写出详细步骤和必要文字说明,越详细越好.
已知X1,X2是方程X²-2X+a=0的两个实数根,且X1+2·X2=3-根号2
（1）求X1,X2及a的值
（2）X1³-3·X1²+2·X1+X2的值
写出详细步骤和必要文字说明,越详细越好.已知X1,X2是方程X²-2X+a=0的两个实数根,且X1+2·X2=3-根号2（1）求X1,X2及a的值（2）X1³-3·X1²+2·X1+X2的值
（1）由X1,X2是方程X²-2X+a=0的两个实数根,得x1+x2=2
又X1+2·X2=3-根号2,则由{x1+x2=2
X1+2·X2=3-√2 [3-√2,是指“3-根号2”]
解得{x1=1+√2
x2=1－√2
则由x1·x2=a,得(1+√2)(1－√2)=-1=a,即a=-1.
所以：x1=1+√2,x2=1－√2,a=-1.
（2）、X1³-3·X1²+2·X1+X2
=x1³－2x1²－x1－x1²＋3x1＋x2
=x1(x1²－2x1－1)－x1²＋2x1＋x1＋x2 [由已知得X1²-2X1-1=0,代入]
=x1×0－x1²＋2x1＋x1＋x2
=－(x1²－2x1)＋(x1＋x2) [由已知X1²-2X1-1=0,有X1²-2X1=1,且x1+x2=2；均代入]
=－1＋2
=1
(1)因为X1、X2是方程x^2-2x+a=0的两个实数根，所以
x1+x2=2 x1*x2=a
因为x1+2x2=3-√2，所以 x2=1-√2 x1=1+√2
于是可求得 a=-1
(2) x1^3-3x1^2+2x1+x2=x1(x1^2-2x1-1)-x1^2+3x1+x2
=-(x1^2-2x1-1)+x1+x2-1
=x1+x2-1
=1
X1+X2=2，X1*X2=a，X1+X2=2;X1=1+√2，X2=1-√2，a=-1；
答案是1
(1) 由方程的韦达定理
X1+X2=2
X1*X2=a
由已知条件：X1+2X2=3-√2
X1+2X2=X1+X2+X2=2+X2=3-√2
则X2=1-√2 ,带入X1+X2=2 ,X1=1+√2
a+X1*X2=(1-√2)*(1+√2)= -1
(2)
X13-3·X12+2·X1+X2=X1^2(x1-3)+X1+X2+X1=(3+2√2)*(√2-2)+2+2√2+1-√2=1
a=1
用二次方程两个根与返程各项系数的关系可以得出：
x1+x2=2 ；
x1*x2=a.
所以x1+2·x2=2+x2=3-√2得出x2=1-√2
又可解出x1=1+√2
故a=x1*x2=1
X1+X2=2 X1·X2=a（根的关系） 又X1+2·X2=3-根号2
解得X1=1+根号2 X2=1-根号2 a=-1
第二问带一下值·