整数x,y满足不等式x^2+y^2+1≤2x+2y,求x,y的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 00:15:09
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整数x,y满足不等式x^2+y^2+1≤2x+2y,求x,y的值
按你的题目将得出：(x-1)²≤y,满足不等式的整数解有无数多个,所以
你的题目应该是：
整数x、y 满足x²+y²+1≤2x+2y,求x+y的值.
x²+y²+1≤2x+2y
(x²-2x+1)+(y²-2y+1)≤1
(x-1)²+(y-1)²≤1
由于(x-1)²≥0、(y-1)²≥0,且x、y都是整数,所以有两种情形：
①(x-1)²和(y-1)²两个都为0,即：
(x-1)²=0
(y-1)²=0
解之得：
x=1
y=1
则：x+y=2；
②(x-1)²和(y-1)²中一个为0,一个为1,不妨令(x-1)²=0,则(y-1)²=1,
解之得：
x=1
y-1=±1,得：y=2和0,
则x+y=3和1.
综上,x+y的值有3个,分别为：1、2、3.

(x+y)^2-2xy+1≤2(x+y)
(x+y)^2-2(x+y)+1≤2xy≤0.5(x+y)^2
(x+y)^2-4(x+y)+2≤0
2-√2≤x+y≤2+√2
x,y整数
x+y=1,2

x^2+y^2+1≤2x+2y
(x-1)^2+(y-1)^2≤1
是以（1，1）为圆心，半径为1的圆及它的内部
因为x,y是整数
所以
x=0,y=1
x=2,y=1
x=1,y=0
x=1,y=2
x=1,y=1

1

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