整数x,y满足x^2+y^2+1≤2x+2y,求x+y的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:36:00
整数x,y满足x^2+y^2+1≤2x+2y,求x+y的值
整数x,y满足x^2+y^2+1≤2x+2y,求x+y的值
整数x,y满足x^2+y^2+1≤2x+2y,求x+y的值
(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)-1=0
x和y是整数,所以(x-1)^2和(y-1)^2是正整数或0
则两个都等于0或一个等于0,一个等于1
两个都等于0,x-1=0,y-1=0,x+y=2
(x-1)^2=0,(y-1)^2=1
x-1=0,x=1
y-1=1或-1,y=2或0
x+y=3或1
(x-1)^2=1,(y-1)^2=0
y=1,x=2或0
x+y=3或1
所以x+y=1或2或3
x^2-2x+1+y^2-2y+1≤1
(x-1)^2+(y-1)^2≤1
把圆画出来,再圆内的都是X,Y可以取的值,然后根据条件就可以把x+y算出来了,不过应该还有条件的吧,不然x+y有无数的解
x^2+y^2+1≤2x+2y, x^2-2x+y^2-2y+1≤0, x^2-2x+1+y^2-2y+1≤1,
(x-1)^2+(y-1)^2≤1, x,y都是整数
若（x-1)^2=1, 那么(y-1)^2=0, x=2或x＝0，y＝1， 此时x＋y＝1，或x＋y＝3
同样若（y-1)^2=1, 那么(x-1)^2=0, 此时x＋y＝1，或x＋y＝3
若(...
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x^2+y^2+1≤2x+2y, x^2-2x+y^2-2y+1≤0, x^2-2x+1+y^2-2y+1≤1,
(x-1)^2+(y-1)^2≤1, x,y都是整数
若（x-1)^2=1, 那么(y-1)^2=0, x=2或x＝0，y＝1， 此时x＋y＝1，或x＋y＝3
同样若（y-1)^2=1, 那么(x-1)^2=0, 此时x＋y＝1，或x＋y＝3
若(x-1)^2=(y-1)^2=0, x=y=1, x+y=2
所以x＋y＝1或2或3
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