函数换元法已知f(x+1)=x^2-2x,求f(x)解析式已知f(x+1)=x^2-2x,求f(x)解析式.(想着重知道当t=x+1,x=1-t之后f(t)解析式怎么来的请加入必要文字说明)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 14:48:19
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函数换元法已知f(x+1)=x^2-2x,求f(x)解析式
已知f(x+1)=x^2-2x,求f(x)解析式.(想着重知道当t=x+1,x=1-t之后f(t)解析式怎么来的请加入必要文字说明)

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解令t=x+1,则x=t-1
则函数f(x+1)=x^2-2x
变为f(t)=(t-1)^2-2(t-1) (这一步是见x+1换做t,见x换做t-1)
即f(t)=t^2-4t+3
再用x代换f(t)=t^2-4t+3的t
即f(x)=x^2-4x+3

f(x+1)=x²-2x
=(x²+2x+1)-4x-1
=(x+1)²-4(x+1)+3
∴f(x)=x²-4x+3