过点（-1,-2）的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2,则直线l的斜率为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 13:13:26
过点（-1,-2）的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2,则直线l的斜率为
过点（-1,-2）的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2,则直线l的斜率为
过点（-1,-2）的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2,则直线l的斜率为
解设直线l的斜率为k
则过点（-1,-2）的直线l方程是y+2=k（x+1）
即为y=kx+k-2
由圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0
即（x-1）²+（y-1）²=1
即圆心为（1,1）半径为1
由点（-1,-2）的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2
则由垂径公式知圆心（1,1）到直线L：y=kx+k-2的距离为√2/2
即d=/2k-3//√（1+k²）=√2/2
平方得7k²-24k+17=0
即（7k-17）（k-1）=0
即k=1或k=17/7
即直线l方程是y=x-1或y=17/7x-3/7
如图 由题意得(x-1)^2+(y-1)^2=1 ∴圆心为(1,1)，半径为1 ∴d=√2/2 设直线方程为ax+by+c=0 ∴-a-2b+c=0 ∴c=a+2b 点(1，1)到直线的距离d=│aXo＋bYo＋c│/√(a²＋b²） ∴|a+b+c|/√a^2+b^2=√2/2 ∴|a+b+a+2b|/√a^2+b^2=√2/2 即|2a+3b|/√a^2+b^2=√2/2 ∴7a^2+24ab+17b^2=0 解方程得 a1=-19/14b,a2=-29/14b ∴-a/b=19/14或-a/b=29/14 ∴直线的斜率为19/14或29/14 
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