设直线L过点(-2,0),且与圆X的平方+Y的平方=1相切,则L的斜率是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 03:35:35
设直线L过点(-2,0),且与圆X的平方+Y的平方=1相切,则L的斜率是多少?
设直线L过点(-2,0),且与圆X的平方+Y的平方=1相切,则L的斜率是多少?
设直线L过点(-2,0),且与圆X的平方+Y的平方=1相切,则L的斜率是多少?
x^2+y^2=1
圆心O（0,0）
直线L过点(-2,0),且与圆X的平方+Y的平方=1相切,
设切点为A（a,b）
直线斜率k1=b/(a+2),AO斜率k2=b/a
b/(a+2)*b/a=-1
a^2+b^2+2a=0
a^2+b^2=1
a=-1/2,b=±√3/2
k1=b/(a+2)=(±√3/2)/(2-1/2)=±√3/3
或者是
设直线L;y=kx+2k 与 圆x^2+y^2=1相切
x^2+(kx+2k)^2-1=0 有唯一解
(k^2+1)x^2+4xk^2+4k^2-1=0
16k^4-4(k^2+1)(4k^2-1)=0
k^2=1/3
k=根号(1/3)
k=-根号(1/3)
x^2+y^2=1
圆心O（0,0）
直线L过点(-2,0),且与圆X的平方+Y的平方=1相切,
设切点为A（a,b）
直线斜率k1=b/(a+2),AO斜率k2=b/a
b/(a+2)*b/a=-1
a^2+b^2+2a=0
a^2+b^2=1
a=-1/2,b=±√3/2
k1=b/(a+2)=(±√3/2)/(2-1/2)=±√3/3
直线L;y=kx+2k 与 圆x^2+y^2=1相切
x^2+(kx+2k)^2-1=0 有唯一解
(k^2+1)x^2+4xk^2+4k^2-1=0
16k^4-4(k^2+1)(4k^2-1)=0
k^2=1/3
k=根号(1/3)
k=-根号(1/3)
画画图就知道了，连接圆心和切点
L和x轴的夹角是arcsin（1/2）=30（度）
因为有上下两根，所以斜率是(+/-)tan(30)=(+/-)[3/根号3]