定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-x)=f(1+x),当X属于[-1,1]时,f(x)=x^3,则f(2008)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:10:43
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-x)=f(1+x),当X属于[-1,1]时,f(x)=x^3,则f(2008)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1

定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-x)=f(1+x),当X属于[-1,1]时,f(x)=x^3,则f(2008)
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-x)=f(1+x),当X属于[-1,1]时,f(x)=x^3,则f(2008)

定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-x)=f(1+x),当X属于[-1,1]时,f(x)=x^3,则f(2008)
f(-x)=-f(x),且f(1-x)=f(1+x),
令t=1-x => x=1-t =>x+1=2-t
所以f(t)=f(2-t)=-f(t-2)=f(t-4)
所以函数周期为4
f(2008)=f(4)=f(0)
当X属于[-1,1]时,f(x)=x^3
所以f(2008)=f(0)=0

f(2008)=0

f(1-x)=f(-(x-1))=-f(x-1)=f(x+1)
f(x+1)=-f(x-1)
f(2008)=f(2007+1)=-f(2007-1)=-f(2006)
=f(2004)
=f(2000)
=...=f(1000)=...=f(0)
-1<0<1
f(0)=0^3=0