判断y=lg(x+根号(X^2+1))的奇偶性
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/27 08:18:51
判断y=lg(x+根号(X^2+1))的奇偶性判断y=lg(x+根号(X^2+1))的奇偶性判断y=lg(x+根号(X^2+1))的奇偶性f(x)=lg[√(x^2+1)+x]f(-x)=lg[√(x
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判断y=lg(x+根号(X^2+1))的奇偶性
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f(x)=lg[√(x^2+1)+x]
f(-x)=lg[√(x^2+1)-x]
f(x)+f(-x)=lg[√(x^2+1)+x]+lg[√(x^2+1)-x]
=lg[√(x^2+1)+x]*[√(x^2+1)-x]
=lg{[√(x^2+1)]^2-x^2}
=lg(x^2+1-x^2)
=lg1
=0
f(-x)=-f(x)
定义域
√(x^2+1)+x>0
若x>=0,显然成立
若x-x
两边平方
x^2+1>x^2
1>0,恒成立
所以定义域是R,关于原点对称
所以f(x)是奇函数
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