判断y=lg(x+根号（X^2+1))的奇偶性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 10:50:15
判断y=lg(x+根号（X^2+1))的奇偶性判断y=lg(x+根号（X^2+1))的奇偶性判断y=lg(x+根号（X^2+1))的奇偶性f(x)=lg[√(x^2+1)+x]f(-x)=lg[√(x
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判断y=lg(x+根号（X^2+1))的奇偶性
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f(x)=lg[√(x^2+1)+x]
f(-x)=lg[√(x^2+1)-x]
f(x)+f(-x)=lg[√(x^2+1)+x]+lg[√(x^2+1)-x]
=lg[√(x^2+1)+x]*[√(x^2+1)-x]
=lg{[√(x^2+1)]^2-x^2}
=lg(x^2+1-x^2)
=lg1
=0
f(-x)=-f(x)
定义域
√(x^2+1)+x>0
若x>=0,显然成立
若x-x
两边平方
x^2+1>x^2
1>0,恒成立
所以定义域是R,关于原点对称
所以f(x)是奇函数
判断y=lg[x+根号(x^2+1)]奇偶性
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