判断函数f(x)=lg以根号下x^2+1减去x的奇偶性

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 02:41:07

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判断函数f(x)=lg以根号下x^2+1减去x的奇偶性
判断函数f(x)=lg以根号下x^2+1减去x的奇偶性

判断函数f(x)=lg以根号下x^2+1减去x的奇偶性
f(x)=lg以根号下x^2+1减去x
f(-x)=lg以根号下（-x）^2+1减去（-x）
=lg以根号下x^2+1加上x
=lg（根号下x^2+1加上x)(根号下x^2+1减去x)/（根号下x^2+1减去x）
=lg（x^2+1-x^2)/（根号下x^2+1减去x）
=lg1/（根号下x^2+1减去x）
=lg（根号下x^2+1减去x）^（-1）
=-lg（根号下x^2+1减去x）
=-f（x）
所以函数是奇函数

判断奇偶性步骤：
1 先看X的范围要关于原点对称
2计算f（-x），这里f（-x）=1/2lg（x^2+x+1）(根号提前面为二分之一)，
3判断f（-x）与f（x）的关系，显然f（-x）不等于f（x），也不等于-f（x），
所以非奇非偶。

f（-x）=lg[根号下(x^2+1)+x]=lg{1/[根号下(x^2+1)-x]}=-lg[根号下(x^2+1)-x]=-f（-x）
所以 f（x）为奇函数

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