已知a,b为实常数,函数y=(x-a)^2+(x-b)^2的最小值为我比较笨啦~稍详细一点会更好,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 01:05:28
已知a,b为实常数,函数y=(x-a)^2+(x-b)^2的最小值为我比较笨啦~稍详细一点会更好,
已知a,b为实常数,函数y=(x-a)^2+(x-b)^2的最小值为
我比较笨啦~稍详细一点会更好,
已知a,b为实常数,函数y=(x-a)^2+(x-b)^2的最小值为我比较笨啦~稍详细一点会更好,
函数变为y=2x²-2(a+b)x+a²+b² 该抛物线开口向上,
最小值为顶点坐标{[4*2(a²+b²)]-[2(a+b)]²}/8=(a-b)²/2
根据柯西不等式:
y=(x-a)^2+(b-x)^2
≥[(x-a+b-x)^2]/2 = (b-a)^2
当且仅当x-a = b-x时等号成立,此时:x = (a+b)/2所以
y ≥ (b-a)^2
最小值为:(b-a)^2y=(x-a)^2+(b-x)^2 ≥[(x-a+b-x)^2]/2 这一步怎么来的? ...
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根据柯西不等式:
y=(x-a)^2+(b-x)^2
≥[(x-a+b-x)^2]/2 = (b-a)^2
当且仅当x-a = b-x时等号成立,此时:x = (a+b)/2所以
y ≥ (b-a)^2
最小值为:(b-a)^2
收起
化成二次函数的形式y=2x^2-(2a+2b)x+a^2+b^2 ,因为二次项的系数为2>0,所以该函数对称轴的X值对映着该函数的最小值。对称轴为x=(a+b)/2,将其代入即可,答案就不写了,很抱歉,祝你好运。
最小值为0,因为任何数的平方都是大于等于0的,所以是0
y =2x ^2-(2a+2b )x +a ^2+b ^2,这时利用二次函数可以知道最小值的点为x =(a +b )/2,所以最小值为[(a -b )^2]/2