若函数f(x)=(x-2)/ax^+ax+1(a是实数)的定义域为R,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 11:57:56
若函数f(x)=(x-2)/ax^+ax+1(a是实数)的定义域为R,求a的取值范围若函数f(x)=(x-2)/ax^+ax+1(a是实数)的定义域为R,求a的取值范围若函数f(x)=(x-2)/ax

若函数f(x)=(x-2)/ax^+ax+1(a是实数)的定义域为R,求a的取值范围
若函数f(x)=(x-2)/ax^+ax+1(a是实数)的定义域为R,求a的取值范围

若函数f(x)=(x-2)/ax^+ax+1(a是实数)的定义域为R,求a的取值范围
定义域为R,即分母ax^2+ax+1恒不为零
当a=0时,分母为1,定义域为R成立;
当a≠0时,要使定义域为R,则ax^2+ax+1=0无解.
所以 △=a^2-4a

你这里的分母是ax^2+ax+1吧?那么:
当a=0时,分母为1,定义域为R;
当a≠0时,要使定义域为R,则ax^2+ax+1不能取值为0.
所以,当a<0时,函数g(x)=ax^2+ax+1的顶点要在x轴下方,
即 4a-a^2<0,解得 a<0或a>4(由于前提a<0,所以a>4舍去),
当a>0时,函数g(x)=ax^2+ax+1的顶点要在x轴的上方...

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你这里的分母是ax^2+ax+1吧?那么:
当a=0时,分母为1,定义域为R;
当a≠0时,要使定义域为R,则ax^2+ax+1不能取值为0.
所以,当a<0时,函数g(x)=ax^2+ax+1的顶点要在x轴下方,
即 4a-a^2<0,解得 a<0或a>4(由于前提a<0,所以a>4舍去),
当a>0时,函数g(x)=ax^2+ax+1的顶点要在x轴的上方,
即 4a-a^2>0,解得 0终上所述,a的取值范围为 a<4.

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