一道平面几何证明题,不会做,谢谢了!在三角形ABC中,角BAC＝90° 点D在BC上,且AB=AD AC=根号3 CD等于1 现在将CD旋转至CN使得CN垂直于AC且旋转角小于90° ,并连接DN.求证ADN三点共线.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 01:21:59
一道平面几何证明题,不会做,谢谢了!在三角形ABC中,角BAC＝90° 点D在BC上,且AB=AD AC=根号3 CD等于1 现在将CD旋转至CN使得CN垂直于AC且旋转角小于90° ,并连接DN.求证ADN三点共线.
一道平面几何证明题,不会做,谢谢了!
在三角形ABC中,角BAC＝90° 点D在BC上,且AB=AD AC=根号3 CD等于1
现在将CD旋转至CN使得CN垂直于AC且旋转角小于90° ,并连接DN.
求证ADN三点共线.
一道平面几何证明题,不会做,谢谢了!在三角形ABC中,角BAC＝90° 点D在BC上,且AB=AD AC=根号3 CD等于1 现在将CD旋转至CN使得CN垂直于AC且旋转角小于90° ,并连接DN.求证ADN三点共线.
2√3cos^3C-7cos^2C+3=0;{此处是因为知道∠C必须为30°,所以拆分方程就容易了}
(2cosC-√3)(√3cos^2C-2cosC-√3)=0,(2cosC-√3)(√3cosC+1)(cosC-√3)=0
C<90,所以cosC=√3/2,C=30°
既然已经观察出30度，完全可以做的更直观简洁一点：
以C为圆心，做半径为1的圆交AB于E，显然点D、N都在圆上
在劣弧圆上取点F，使角FCA＝30度
易知，若D与F重合，则三角形ABD与三角形CDN均为边长为1的正三角形，ADN三点共线
若D不与F重合，则有两种情况：
1，D在劣弧FE上，此时，D在三角形ACF内，则有角ADC>角AFC，角DCA<角FCA<...
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既然已经观察出30度，完全可以做的更直观简洁一点：
以C为圆心，做半径为1的圆交AB于E，显然点D、N都在圆上
在劣弧圆上取点F，使角FCA＝30度
易知，若D与F重合，则三角形ABD与三角形CDN均为边长为1的正三角形，ADN三点共线
若D不与F重合，则有两种情况：
1，D在劣弧FE上，此时，D在三角形ACF内，则有角ADC>角AFC，角DCA<角FCA
则有角BDA<60度，角ABD>60度，与条件的AB=AD矛盾
2，D在劣弧FN上，此时，F在三角形ACD内，思路与上类似，不再赘述
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