设f(x)是定义在R上的偶函数当x>0时,f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0则不等式xf(x)>0的解集导数与函数这块很模糊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:05:36
设f(x)是定义在R上的偶函数当x>0时,f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0则不等式xf(x)>0的解集导数与函数这块很模糊
设f(x)是定义在R上的偶函数当x>0时,f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0则不等式xf(x)>0的解集
导数与函数这块很模糊
设f(x)是定义在R上的偶函数当x>0时,f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0则不等式xf(x)>0的解集导数与函数这块很模糊
(-1,0)∪(1,+∞)
xf(x)>0即x>0时，f(x)>0的解集和x<0时，f(x)<0的解集
根据f(x)+,且f(1)=0，带入x=1，得f'(1)>0，可以推断出当x=1时，函数为增函数，所以当x>0时，1右侧为>0，1左侧为<0
又因为它是定义在R上的偶函数，所以图形对称当x=-1时，函数为减函数，所以当x<0时，-1右侧为<0，-1左侧为>0...
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xf(x)>0即x>0时，f(x)>0的解集和x<0时，f(x)<0的解集
根据f(x)+,且f(1)=0，带入x=1，得f'(1)>0，可以推断出当x=1时，函数为增函数，所以当x>0时，1右侧为>0，1左侧为<0
又因为它是定义在R上的偶函数，所以图形对称当x=-1时，函数为减函数，所以当x<0时，-1右侧为<0，-1左侧为>0
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g(x)=xf(x) g'(x)=f(x)+f'(x) 当x>0，由题意，g'(x)>0
g(1)=0，所以当x>1,g(x)>g(1)=0 故xf(x)>0在x>0时解得x>1
当x<0，g(x)<0，则f(x)<0 ，f(x)偶，f(-1)＝0，f(1)+f'(1)=0+f'(1)>0
所以在1处f(x)单调增，偶函数关于Y轴对称，所以在－1处f(x)减，所...
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g(x)=xf(x) g'(x)=f(x)+f'(x) 当x>0，由题意，g'(x)>0
g(1)=0，所以当x>1,g(x)>g(1)=0 故xf(x)>0在x>0时解得x>1
当x<0，g(x)<0，则f(x)<0 ，f(x)偶，f(-1)＝0，f(1)+f'(1)=0+f'(1)>0
所以在1处f(x)单调增，偶函数关于Y轴对称，所以在－1处f(x)减，所以x<－1时f(x)>0；x>-1，f(x)<0
所以解集（－1，0）U(1,正无穷）
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