已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0） 求f(x)的单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 15:32:37
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0）求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0）求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(1+x)

已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0） 求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0） 求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0） 求f(x)的单调区间
由题可知定义域x>-1
f'(x)=1/(1+x)-1+kx
(1+x)f'(x)=1-1-x+kx+kx^2 ∵1+x>0 ∴对f'(x)正负无影响
(1+x)f'(x)=(kx+k-1)*x
若k=0则 当x∈（-1,0）增 x∈[0,+无穷）减
若k=1则 x∈（-1,+无穷）增
’x1=（k-1）/k x2=0
若 k∈（0,1）则 f（x）在（-1,0）,（[-（k-1）/k],+无穷）增
在 （0,[-（k-1）/k]）减
若 k∈（1,+无穷） ’当k趋向无穷时 -（k-1）/k趋向-1
则 f（x）在 （-1,[-（k-1）/k]],[0,+无穷）增
在([-（k-1）/k],0) 减
好久没做题目了,草稿都打上面了 有点乱 你看下吧

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