已知x^4+2x^3+ax^2+bx+1是一个二次多项式的平方,求a,b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 20:57:49
已知x^4+2x^3+ax^2+bx+1是一个二次多项式的平方,求a,b已知x^4+2x^3+ax^2+bx+1是一个二次多项式的平方,求a,b已知x^4+2x^3+ax^2+bx+1是一个二次多项式

已知x^4+2x^3+ax^2+bx+1是一个二次多项式的平方,求a,b
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由于原式是一个二次多项式的平方,那么必定是形如:(x^2+mx+1)^2的形式,展开即得:
x^4+2x^3+ax^2+bx+1=(x^2+mx+1)^2
x^4+2x^3+ax^2+bx+1=x^4+2mx^3+(m^2+2)x^2+2mx+1
两边对比,得:
2m=2
a=m^2+2
b=2m
解之,得:
m=1
a=3
b=2
附:完全平方公式:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca.