函数f(x)=ax2+4x-3,当X属于【0,2】时在X=2取得最大值,求a的取值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 10:46:06
函数f(x)=ax2+4x-3,当X属于【0,2】时在X=2取得最大值,求a的取值
函数f(x)=ax2+4x-3,当X属于【0,2】时在X=2取得最大值,求a的取值
函数f(x)=ax2+4x-3,当X属于【0,2】时在X=2取得最大值,求a的取值
若a=0,
则f(x)=4x-3
f(x)在【0,2】上为增函数,所以当x=2时取最大值
故a=0成立;
若a>0,
则f(x)为开口向上的二次函数
要使它在【0,2】上当x=2取最大值,
则通过图像关于对称轴对称知,
它的对称轴-2/a0,
所以a>0成立；
若a=2,
算得-1=
答：
f(x)=ax^2+4x-3
0<=x<=2时在x=2取得最大值
1）当a=0时：
f(x)=4x-3，为单调递增函数，符合题意
2）a<0时：
抛物线f(x)开口向下，对称轴x=-2/a>0
x<-2/a时f(x)是单调递增函数
所以：x=-2/a>=2，a>=-1
所以：-1<=a<0
3）a>0时：
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答：
f(x)=ax^2+4x-3
0<=x<=2时在x=2取得最大值
1）当a=0时：
f(x)=4x-3，为单调递增函数，符合题意
2）a<0时：
抛物线f(x)开口向下，对称轴x=-2/a>0
x<-2/a时f(x)是单调递增函数
所以：x=-2/a>=2，a>=-1
所以：-1<=a<0
3）a>0时：
抛物线f(x)开口向上，对称轴x=-2/a<0
x>-2/a时f(x)是单调递增函数，符合题意
综上所述，a>=-1
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求导f‘(x)=2ax+4,由题目可知是增函数，即x属于[0,2]时f‘(x)>=0,且f‘(2)>=0，解得4a+4>=0,a>=-1
1当a为0时符合2当a比0小时对称轴要大于等于2第三a比0大时对称轴比0小（只要分类方法做到不重不漏都可以结出来的）
二次函数最值问题。
若 a>0，函数开口向上，在端点处取得最大值，f(0)=-3，f(2)=4a+1;可见f(2)>f(0)，所以a>0满足要求
若a<0,函数开口向下，由题意在2处取最大值，那么有：对称轴为-2/a>=2；，所以0.>a>=-1;
综上，a>=-1。
当a=0时，f（x）=4x-3，为增函数，在x=2取最大值 当a＞0时，f（x)为2次函数，因为在x=2取最大值，对称轴为-b/2a=-2/a为负数，所以在 【0，2】为增函数，则f（x）在2取最大 3.当a<0时，-2/a为正数，当-2/a＜2即a>-1时，列式f（2）＞f（0...
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当a=0时，f（x）=4x-3，为增函数，在x=2取最大值 当a＞0时，f（x)为2次函数，因为在x=2取最大值，对称轴为-b/2a=-2/a为负数，所以在 【0，2】为增函数，则f（x）在2取最大 3.当a<0时，-2/a为正数，当-2/a＜2即a>-1时，列式f（2）＞f（0），则解得a>-2，符合题意，当a小于-1时，f（x）在区间内为增函数，x=2取最大值 ∴综上，a∈R
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分段讨论,a>0时,a=0时,和a<0时,a>0须对称轴小于等于1,可得a>0,a=0时,为一次函数f(x)=4x-3,是增函数,a<0时,须对称轴大于等于2,可得a<=-1,综合可得a>=0,或a<=-1
f(x)=a[x+(2/a)]²-3-4/a
当a<0时，x=2取最大值，则-2/a≥2
则a∈[-1,0)
当a>0时，-2/a<0,恒成立
当a=0时，f(x)=4x-3 在x∈[0,2]时单调递增，x=2时取得最大值
∴a∈[-1,+∞)f(x)=a[x+(2/a)]²-3-4/a这个看不懂配方
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f(x)=a[x+(2/a)]²-3-4/a
当a<0时，x=2取最大值，则-2/a≥2
则a∈[-1,0)
当a>0时，-2/a<0,恒成立
当a=0时，f(x)=4x-3 在x∈[0,2]时单调递增，x=2时取得最大值
∴a∈[-1,+∞)
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