点P是与椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点,F1F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:12:47
点P是与椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点,F1F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是点P是与椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点,F1F2是其焦点,若∠F1PF2=90°

点P是与椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点,F1F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是
点P是与椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点,F1F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是

点P是与椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点,F1F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是
答案是9.
根据公式知道椭圆焦点在x轴上,根据求焦点公式知道两个焦点坐标是（±√7,0）,因为点p在椭圆x^2/16+y^2/9=1上,所以设p（x,y）
【我们要求S△F1PF2,只要把|y|求出来就可以了,因为F1F2=2√7,我们已经知道了】
假设F1在左边,F2在右边,（反之亦然）
根据两点之间的距离公式求|F1P|=√[（x+√7）²﹢y²],同理|PF2||=√[（x-√7）²﹢y²]；
因为∠F1PF2=90°,所以为△F1PF2是rt△,满足勾股定理
所以F1P²﹢PF2²=F1F2²
=（x-√7）²﹢y²+（x+√7）²﹢y²=﹙2√7﹚²
=x²﹢y²=7
所以x²=7-y² ①
把①代入x^2/16+y^2/9=1,可以解得y²=81／7,所以|y|=9／√7
所以S△F1PF2=1／2×|y|×F1F2=1／2×9／√7×2√7＝9

求椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点P,使点P与椭圆的两个焦点连线互相垂直. 在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点P,使点P与椭圆两个焦点的连线互相垂直. 已知P(x,y)是椭圆x^2/16+y^2/9=1上的一个动点,则x+y的最大值 已知椭圆x^2/16+y^2/9=1,A、B是椭圆上两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于P（x0,0）点,求x0的取值范围 已知P(x,y)是椭圆x^2/100+y^2/36=1上的点,求3X+4y的最大值与最小值 F1F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P在椭圆上,△PF1F2是直角三角形,求点P坐标 设椭圆x^2/25+y^2/9=1上的一点P的横坐标是2,求(1)点P到椭圆左焦点的距离PF1(1)点P到椭圆右焦点的距离PF2 求与椭圆x^2/16+y^2/4=1有相同的焦点,且过点p(根号5,-根号6)的椭圆的标准方程 经过点P（2,-3）且与椭圆x平方/4+y平方/9=1有公共焦点的椭圆方程_____________ 与椭圆x²/9+y²/4=1共焦点且过点P(√2,2)的双曲线方程是 点P在椭圆X^2/16+Y^2/9=1上,求点P到直线3X-4Y=24的最大距离! 若F1F2是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的两个焦点,点AB是椭圆与X轴的两个交点,P是椭圆上的任意一点,则以PF1为...若F1F2是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的两个焦点,点AB是椭圆与X轴的两个交点,P是椭圆上的任意一点,则 P是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的点,则P到直线x+2y-10=0的距离最大值为 已知椭圆C与椭圆x^2/4+y^2/9=1有相同的焦点,且椭圆C经过点P（2,-3）,求椭圆C的标准方程. 一道有关坐标系与参数方程的题点P在椭圆x^2/16+y^2/9=1上,求点P到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离. 设p是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的点,若f1,f2是椭圆的两个焦点,则|pf1|+|pf2|= 设P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则绝对值PF1+绝对值 已知F1F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P在椭圆上,如果△PF1F2是直角三角形求点pz坐标