已知实数x、y满足(x-√x^2-2011)(y-√y^2-2011)=2011,求3x^2-2y^2+3x-3y-2011的值如题.√里的内容是一直包括到x^2-2011的,后面那个根号也是这样.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:23:15
已知实数x、y满足(x-√x^2-2011)(y-√y^2-2011)=2011,求3x^2-2y^2+3x-3y-2011的值如题.√里的内容是一直包括到x^2-2011的,后面那个根号也是这样.
已知实数x、y满足(x-√x^2-2011)(y-√y^2-2011)=2011,求3x^2-2y^2+3x-3y-2011的值
如题.
√里的内容是一直包括到x^2-2011的,后面那个根号也是这样.
已知实数x、y满足(x-√x^2-2011)(y-√y^2-2011)=2011,求3x^2-2y^2+3x-3y-2011的值如题.√里的内容是一直包括到x^2-2011的,后面那个根号也是这样.
答案应该是0.
令[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=m---------------------(1)
由已知[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)]=2011------------(2),
(1)*(2)化简得,
2011*2011=2011*m,
解得:m=2011.
故[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)]--------(3)
上式可整理得,
y*√(x^2-2011)=- x*√(y^2-2011)
解之,得
x=-y,或x=y=√2011.
若x=-y,代入(2),左边=-2011,右边=2011,矛盾,故舍去.
因此,x=y=√2011,
所求表达式=3*2011-2*2011-2011=0.
解:构造法：
令[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=m (1)
由已知[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)]=2011 (2),
(1)*(2)化简得, 2011*2011=2011*m,
解得: m=2011.
故[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=[x-√(x^2-2011)][...
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解:构造法：
令[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=m (1)
由已知[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)]=2011 (2),
(1)*(2)化简得, 2011*2011=2011*m,
解得: m=2011.
故[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)] (3)
y*√(x^2-2011)=- x*√(y^2-2011)
解得 x=-y, 或x=y=√2011.
若x=-y，代入(2), 左边=-2011, 右边=2011, 矛盾, 故舍去.
因此, x=y=√2011,
所求表达式=2011-3*0-2010=1
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