如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.求证:BE=CD重难点手册八年级数学的P88第17题
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 02:10:04
如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.求证:BE=CD重难点手册八年级数学的P88第17题
如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.
求证:BE=CD
重难点手册八年级数学的P88第17题
如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.求证:BE=CD重难点手册八年级数学的P88第17题
由题意可知 角PBC=角PCB=1/2角A BP=PC
角A+角EPD(=角BPC)=180度
A、E、p、D四点共圆 角EAP=角EDP
在三角形ABP、DBE中 角ABP=角DBE 所以二三角形相似
BE/BP=ED/AP
同理CD/PC=ED/AP
BE=CD
PG垂直平分BC,
所以PB=PC,∠PBC=∠PCB=∠A/2
所以∠DPC=2∠PBC=∠A
又因为∠DCP=∠ECA
所以,∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC
所以△CEA∽△CDP
同理△BDA∽△BEP
因为,∠PBC=∠PCB
∠PGB=∠PGC=90°
所以,∠BPG=∠C...
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PG垂直平分BC,
所以PB=PC,∠PBC=∠PCB=∠A/2
所以∠DPC=2∠PBC=∠A
又因为∠DCP=∠ECA
所以,∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC
所以△CEA∽△CDP
同理△BDA∽△BEP
因为,∠PBC=∠PCB
∠PGB=∠PGC=90°
所以,∠BPG=∠CPG
所以,∠QPR=∠BPG=∠CPG=∠QPE
又因为QP=QP,∠PQE=PQR
所以△QEP≌△QRP
所以∠AEC=∠QEP=∠QRP=∠DRC
又因为△CEA∽△CDP
所以∠AEC=∠CDP
所以∠CDP=∠DRC
所以CR=CD
因为BE=CR
所以BE=CD
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