如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.求证:BE=CD重难点手册八年级数学的P88第17题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 02:10:04
如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.求证:BE=CD重难点手册八年级数学的P88第17题如图,P为三角形ABC的边

如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.求证:BE=CD重难点手册八年级数学的P88第17题
如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.
求证:BE=CD
重难点手册八年级数学的P88第17题

如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.求证:BE=CD重难点手册八年级数学的P88第17题
由题意可知 角PBC=角PCB=1/2角A BP=PC
角A+角EPD(=角BPC)=180度
A、E、p、D四点共圆 角EAP=角EDP
在三角形ABP、DBE中 角ABP=角DBE 所以二三角形相似
BE/BP=ED/AP
同理CD/PC=ED/AP
BE=CD

PG垂直平分BC,
所以PB=PC,∠PBC=∠PCB=∠A/2
所以∠DPC=2∠PBC=∠A
又因为∠DCP=∠ECA
所以,∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC
所以△CEA∽△CDP
同理△BDA∽△BEP
因为,∠PBC=∠PCB
∠PGB=∠PGC=90°
所以,∠BPG=∠C...

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PG垂直平分BC,
所以PB=PC,∠PBC=∠PCB=∠A/2
所以∠DPC=2∠PBC=∠A
又因为∠DCP=∠ECA
所以,∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC
所以△CEA∽△CDP
同理△BDA∽△BEP
因为,∠PBC=∠PCB
∠PGB=∠PGC=90°
所以,∠BPG=∠CPG
所以,∠QPR=∠BPG=∠CPG=∠QPE
又因为QP=QP,∠PQE=PQR
所以△QEP≌△QRP
所以∠AEC=∠QEP=∠QRP=∠DRC
又因为△CEA∽△CDP
所以∠AEC=∠CDP
所以∠CDP=∠DRC
所以CR=CD
因为BE=CR
所以BE=CD

收起

如图,三角形ABC是等腰三角形,BD平分角ABC,DE垂直BC于E,且BC=10cm,则三角形DCE的周长为?cm 如图,已知三角形的周长为24,ob,oc分别平分角abc角acb od垂直bc于d且od=2求三角形abc 如图M是三角形ABC的边BC的中点,AN平分角BAC,BN垂直AN,且AB等于等于10,BC等于15,MN等于3,则三角形ABC的周长为? 已知,如图,三角形ABC中,AB=AC=20度,DE垂直平分AB,BC=16cm,则三角形BCD的周长为【 】. 如图,在三角形abc中,ac=bc,ac垂直bc,d为bc的中点,cf垂直ad于e,bf平行ac,求ab垂直平分df 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,D为BS弧的中点,AE垂直BC于E,求证:AD平分角OAE 如图,AB>AC的三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,H为BC 中点,求证:DH=1/2(AB-AC) 如图,三角形ABC中,BD平分角ABC,DE垂直AB,三角形ABC的面积是36,BC=12,AB=18,求DE的长 如图,在三角形ABC中,D是BC边的中点,AD平分∠BAC,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E,F,求证DE等于DF 如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交 如图,已知点E在三角形ABC的边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D,且AD平分角BAC.求证AC垂直BC 如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向三角形ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形ACF,过点E,F作射线GA的垂线,垂足分别为P,Q.如图,在三角形ABC中,AG垂直BC 如图,三角形ABC的周长为24,BO,CO分别平分角ABC,角ACB,OD垂直BC于点D且OD=2.求三角形ABC的面积 如图三角形abc中,ab=ac,ad垂直bc,p是ad上一点,pb平分角abc,若ac=6,bc=8三角形ABC中,ab等于ac,ad垂直bc,p是ad上的一点,pb平分角abc,若ac等于6,bc等于8,pd等于2.1.求△APB的面积2.求点d到ac 在三角形ABC中,AD平分角BAC,P为线段AD上的一个动点,PE垂直AD交直线BC于点E.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;(2)当P 如图 已知三角形abc中角b等于15,三角形abc的面积为2,过点a做ad垂直ab,交bc或bc的延长线于d如图 已知三角形abc中角b等于15,三角形abc的面积为2,过点a做ad垂直ab,交bc或bc的延长线于d,mn垂直平分bd,垂 已知,如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC中点,CE垂直AD于E,BF平行AC交CE的延长线于点F,求证AB垂直平分DF. 初2几何证明题1:如图已知P、Q是三角形ABC的边BC上的2点,并且BP=PQ=QC=AP=AQ,求角BAC2:如图已知AD是三角形的角平分线,DE、DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF