如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:42:13
如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积.
如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积.
如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积.
∵D是BC的中点,∴△ACD的面积=(1/2)△ABC的面积=(1/2)×30=15.
∵D、E分别是BC、AC的中点,∴G是△ABC的重心,∴AG=(2/3)AD.
∵△ACG、△ACD是等高三角形,∴△ACG的面积=(2/3)△ACD的面积=(2/3)×15=10.
∵E是AC的中点,∴△AEG的面积=(1/2)△ACG的面积=(1/2)×10=5.
∴四边形CDGE的面积=△ACD的面积-△AEG的面积=15-5=10.
连接CG
由于三角形的中线交点,即重心,是三角形中线的三等分点,则有GD=(1/3)AD,GE=(1/3)BE,
因此,可知S△ACG=S△BCG=(1/3)S△ABC
而,S△CDG=(1/2)S△BCG,S△CEG=(1/2)S△ACG
则 S△CDG=S△CEG=(1/6)S△ABC .
则 S四边形CDGE = S△CDG+S△CEG =(1/3)...
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连接CG
由于三角形的中线交点,即重心,是三角形中线的三等分点,则有GD=(1/3)AD,GE=(1/3)BE,
因此,可知S△ACG=S△BCG=(1/3)S△ABC
而,S△CDG=(1/2)S△BCG,S△CEG=(1/2)S△ACG
则 S△CDG=S△CEG=(1/6)S△ABC .
则 S四边形CDGE = S△CDG+S△CEG =(1/3)S△ABC
= 10
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