如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:42:13
如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积.如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△A

如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积.
如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积.

如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积.
∵D是BC的中点,∴△ACD的面积=(1/2)△ABC的面积=(1/2)×30=15.
∵D、E分别是BC、AC的中点,∴G是△ABC的重心,∴AG=(2/3)AD.
∵△ACG、△ACD是等高三角形,∴△ACG的面积=(2/3)△ACD的面积=(2/3)×15=10.
∵E是AC的中点,∴△AEG的面积=(1/2)△ACG的面积=(1/2)×10=5.
∴四边形CDGE的面积=△ACD的面积-△AEG的面积=15-5=10.

连接CG
由于三角形的中线交点,即重心,是三角形中线的三等分点,则有GD=(1/3)AD,GE=(1/3)BE,
因此,可知S△ACG=S△BCG=(1/3)S△ABC
而,S△CDG=(1/2)S△BCG,S△CEG=(1/2)S△ACG
则 S△CDG=S△CEG=(1/6)S△ABC .
则 S四边形CDGE = S△CDG+S△CEG =(1/3)...

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连接CG
由于三角形的中线交点,即重心,是三角形中线的三等分点,则有GD=(1/3)AD,GE=(1/3)BE,
因此,可知S△ACG=S△BCG=(1/3)S△ABC
而,S△CDG=(1/2)S△BCG,S△CEG=(1/2)S△ACG
则 S△CDG=S△CEG=(1/6)S△ABC .
则 S四边形CDGE = S△CDG+S△CEG =(1/3)S△ABC
= 10

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如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,求证AE与DF互相平分 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE. 如图,在△ABC中AD⊥BC于D,点D.E.F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2 如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点,求证:平面A1EB‖平面ADC1 如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,点D,E分别是BC与B'C'的中点,求证:平面A'EB∥平面ADC’ 如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积. 如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 如图,在等边△ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,且DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF与△ABC的面积比为? 如图,在△ABC中,AD⊥BC与点D,E、F、G分别是BC、AC、AB的中点,若AB=2/3BC=3DE=6,求四边形DEFG的周长 如图,△ABC中,BC=10.D.E分别是BC.AD中点,△ABE面积为5,求点E到BC边的距离. 如图 在等边三角形ABC中,D,E分别是分别是BC,AC边上的点,且BD=CE,BE与AD相交于点P,则∠APE= 如图,在△ABC中,D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA,∠FDE与∠A相等吗.说明理由. 如图,在△ABC中,D,E,分别是AC,BC边上的点,若△ADB≌三角形EDB≌EDC,则求∠C的 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形 如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD,BE相交于点F,求证:DF/AF=1/2