如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,点D、E、F分别在边AB、BC和CA上,且BD=CE,BE=CF.求∠DEF的度数.】

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:49:54
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,点D、E、F分别在边AB、BC和CA上,且BD=CE,BE=CF.求∠DEF的度数.】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,点D、E、F分别在边A

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,点D、E、F分别在边AB、BC和CA上,且BD=CE,BE=CF.求∠DEF的度数.】
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,点D、E、F分别在边AB、BC和CA上,且BD=CE,BE=CF.求∠DEF的度数.】

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,点D、E、F分别在边AB、BC和CA上,且BD=CE,BE=CF.求∠DEF的度数.】
AB=AC,∠A=50° 则∠B=∠C=65°
又BD=CE,BE=CF
则△DBE≌△ECF
所以∠DEB=∠EFC
∠DEF=180°-∠DEB-∠FEC=180°-∠EFC-∠FEC=65°

证明三角形BDE全等于三角形CEF,则角DEF=角B=(180-50)/2=65度

∵AB=AC,∴∠B=∠C
又∠B+∠C=180°-∠A=130°,∴∠B=∠C=65°
∵BE=CF,∠B=∠C,BD=CE,
∴△BDE≌△CEF
∴∠DEB=∠EFC,∠FEC=∠EDB
∵∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠EDB=180°-∠B=115°
∴∠DEF=180°-(∠DEB+∠FEC)=180°-115°=65°