如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE//AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF,BE和CF.1）求证：三角形EDC是等边三角形2）证明△BCE和△DCF全等3）若BE⊥AC,试说明点D在BC上的位置为什么没人回

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 20:21:06

如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE//AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF,BE和CF.1）求证：三角形EDC是等边三角形2）证明△BCE和△DCF全等3）若BE⊥

如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE//AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF,BE和CF.1）求证：三角形EDC是等边三角形2）证明△BCE和△DCF全等3）若BE⊥AC,试说明点D在BC上的位置为什么没人回
如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE//AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF,BE和CF.
1）求证：三角形EDC是等边三角形
2）证明△BCE和△DCF全等
3）若BE⊥AC,试说明点D在BC上的位置

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如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE//AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF,BE和CF.1）求证：三角形EDC是等边三角形2）证明△BCE和△DCF全等3）若BE⊥AC,试说明点D在BC上的位置为什么没人回
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1）证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60° (等边三角形的每个内角都是60°)
又∵DE∥AB
∴∠EDC=∠ABC=60°,∠DEC=∠BAC=60°(两直线平行,同位角相等)
∴△EDC是等边三角形（三个内角都是60°的三角形是等边三角形）
（2）△BCE≌△FDC．
证明：∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠ACB=60度．
又∵CD=CE,
∴△EDC是等边三角形．
∴∠BCE=∠FDC=60°,DE=CE．
∵EF=AE,
∴EF+DE=AE+CE．
∴FD=AC=BC．
∴△BCE≌△FDC．
（3）解；若BE⊥AC 又
∵AB=BC
∴E是AC的中点（等腰三角形的三线合一）即
CE= 1/2 AC
∵CE=CD,AC=BC
∴CD= 1/2 BC ∴点D是BC的中点