如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 18:44:51
如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.
如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.
如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.
延长BC,作EG‖BA,交BC延长线于G,
∵EG‖BA
∴〈FEG=〈BDF（内错角相等）,
∵〈EFG=〈BFD（对顶角相等）,
DF=FE
∴△BDF≌△GEF（ASA）.
∴EG=BD,
∵CE=BD,
∴EG=CE,
三角形ECG是等腰三角形,
∴〈CGE=〈GCE
∵〈GCE=〈ACB（对顶角）,
〈ABC=〈CGE
∴〈ABC=〈ACB,
∴△ABC是等腰三角形.
过D作DG∥AC交BC于G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠CFE，∠DGE=∠FCE．
在△DGE和△FCE中
∵∠GDE=∠CFE∠DGE=∠FCEDE=FE，
∴△DGE≌△FCE（AAS）．
∴DG=CF，
∵BD=CF，
∴DG=BD．
∴∠DGB=∠B．
∵DG∥AC，
∴∠DGB=...
全部展开
过D作DG∥AC交BC于G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠CFE，∠DGE=∠FCE．
在△DGE和△FCE中
∵∠GDE=∠CFE∠DGE=∠FCEDE=FE，
∴△DGE≌△FCE（AAS）．
∴DG=CF，
∵BD=CF，
∴DG=BD．
∴∠DGB=∠B．
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB．
∴∠B=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
收起
证明: 过D作DG∥AC交BC于G， ∴△DGE≌△FCE（AAS）．
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠CFE，∠DGE=∠FCE．
在△DGE和△FCE中
∵∠GDE=∠CFE∠DGE
∴DG=CF，
∵BD=CF，
∴DG=BD．
∴∠DGB=∠B．
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB．
∴∠B=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．