已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD＝CE,连接DE并延长点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF△AEF为等边三角形 四边形ABEF是梯形 当D在什么位置时,四边形ABEF的面积是四边形ABDF的3/4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 19:02:23
已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD＝CE,连接DE并延长点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF△AEF为等边三角形 四边形ABEF是梯形 当D在什么位置时,四边形ABEF的面积是四边形ABDF的3/4
已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD＝CE,连接DE并延长点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF
△AEF为等边三角形 四边形ABEF是梯形 当D在什么位置时,四边形ABEF的面积是四边形ABDF的3/4
已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD＝CE,连接DE并延长点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF△AEF为等边三角形 四边形ABEF是梯形 当D在什么位置时,四边形ABEF的面积是四边形ABDF的3/4
因为AC=BC,CE=CD,由比例关系得ED平行AB,又角C=60,故△EDC是等边三角形,所以角CED=角AEF=60,且AF=EF,所以△AEF为等边三角形,且角FAE=角C=60,所以AF平行BC,故AF不平行BE,但AB平行EF,所以四边形ABEF是梯形
因四边形ABEF与四边形ABDF等高,所以S四边形ABEF/S四边形ABDF=(AB+EF)/2AB=3/4,故EF/AB=1/2,有已得知ABDF是平行四边形,所以AB=DF,故E是DF中点,所以D是BC中点
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF，
又AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF∥AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴AC=AF+FC=DE+DF．
∵CD＝CE ∴DF∥AB ∠CED=60°=∠AEF ∵EF=AE ∴△AEF为等边三角形。
∵∠ABE＜60° ∠BAF的外角=60° AF与BE不平行 ∴四边形ABEF是梯形
∵四边形ABDF为平行四边形 ∴四边形ABDF的面积=AB*(AB-CD)*√3/2
四边形ABEF的面积=S△AEF+S△AEB=(AB-CD)²*√3/4+AB*(AB-CD)*√...
全部展开
∵CD＝CE ∴DF∥AB ∠CED=60°=∠AEF ∵EF=AE ∴△AEF为等边三角形。
∵∠ABE＜60° ∠BAF的外角=60° AF与BE不平行 ∴四边形ABEF是梯形
∵四边形ABDF为平行四边形 ∴四边形ABDF的面积=AB*(AB-CD)*√3/2
四边形ABEF的面积=S△AEF+S△AEB=(AB-CD)²*√3/4+AB*(AB-CD)*√3/4
[(AB-CD)²*√3/4+AB*(AB-CD)*√3/4]/AB*(AB-CD)*√3/2=3/4
AB=2CD 即D在BC的中点时，四边形ABEF的面积是四边形ABDF的3/4
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