已知,如图,△ABC(AB>AC)中,AE平分∠BAC,D在BE上,且DE=EC,F在AE上,且DF=AC,求证DF‖BA

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 01:51:44
已知,如图,△ABC(AB>AC)中,AE平分∠BAC,D在BE上,且DE=EC,F在AE上,且DF=AC,求证DF‖BA已知,如图,△ABC(AB>AC)中,AE平分∠BAC,D在BE上,且DE=E

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延长AE到P,使得AE=EP,
∵DE=CE,∠AEC=∠PED,
∴△ACE≌△PDE.(S,A,S)
∴AC=PD=DF,
∴∠P=∠DFP,
又∠P=∠CAE,
∴∠DFP=∠CAE,
又∠CAE=∠BAE,
∴∠DFP=∠BAP,
∴AB‖DF.
证毕.

见图

倍长中线。延长fe至h,eh=ae。△def等腰。∠baf=∠cae=∠dhf=∠dfe。∴‖