如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC若∠B=30°,求∠C的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 04:06:23
如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC若∠B=30°,求∠C的度数
如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC
若∠B=30°,求∠C的度数
如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC若∠B=30°,求∠C的度数
∵DE是AB的垂直平分线
∴BE=AE(垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等)
∴∠DAE=∠B=30º(等边对等角)
∵AE平分∠BAC
∴∠DAE=∠CAE=30º
∴∠BAC=60º
∵∠B+∠BAC+∠C=180º(三角形内角和为180°)
∴∠C=90°
因为DE为AB的垂直平分线,所以角BAE=角B=30°,又因为AE平分角BAC,所以角BAC=2X角BAE=60°;由三角形内角和为180°得出角C=180°-角B-角BAC=90°。
∵DE是AB的垂直平分线
又∵∠B=30°
∴∠B=∠EAB=30°
∵DE⊥AB
∵∠EDA=90°
∴∠AED=60°
∵∠B+∠EAB=∠AEC=60°
∴∠AED=∠AEC
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE=∠CAE
在⊿ADE和⊿ACE中
∠DAE=∠CAE
AE=AE
∠AED=∠AE...
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∵DE是AB的垂直平分线
又∵∠B=30°
∴∠B=∠EAB=30°
∵DE⊥AB
∵∠EDA=90°
∴∠AED=60°
∵∠B+∠EAB=∠AEC=60°
∴∠AED=∠AEC
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE=∠CAE
在⊿ADE和⊿ACE中
∠DAE=∠CAE
AE=AE
∠AED=∠AEC
∴⊿ADE≌⊿ACE(ASA)
∵DE=CE
又∵DE⊥AB
∴EC⊥AC
∴∠C=90°
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