在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为E,AB=10,则△AED的周长是多少cm图画的不太标准

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 14:14:12
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为E,AB=10,则△AED的周长是多少cm图画的不太标准在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC,DE⊥AB

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为E,AB=10,则△AED的周长是多少cm图画的不太标准
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为E,AB=10,则△AED的周长是多少cm

图画的不太标准

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为E,AB=10,则△AED的周长是多少cm图画的不太标准
周长为10cm,bd平分角abc,de垂直ab,角c=90度,所以bc垂直ac,所以cd=ed,bc=be.因为三角形aed等于ae+ed+ad,所以三角形aed=ae+ad+cd.因为ad+cd=ac=bc.所以三角形ade=ae+be=10

∠EBD=∠CBD,∠DBE=∠C=90°,BD=BD,所以△EBD和△CBD是全等三角形。△AED周长=AD+ED+AE=AC+AE=BC+AE=BE+AE=10cm

BD平分∠ABC,∠DBC=∠DBE,ΔBCD与ΔBED全等,所以ED=CD,
AC=BC,∠BAC=45度,所以AE=ED,AD=√2ED,因为AB=10,所以AC=5√2
ED+AD=CD+AD=AC,所以(1+√2)ED=AC=5√2,所以ED=10-5√2,
周长=ED+AD+AE=AC+ED=10