如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,那么MN⊥BD成立吗?试说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 08:21:11
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如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,那么MN⊥BD成立吗?试说明理由.
如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,那么MN⊥BD成立吗?试说明理由.
 

如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,那么MN⊥BD成立吗?试说明理由.
证明:连接BM,DM
∵∠ABC=∠ADC=90°M,N分别是AC,BD的中点
∴BM=1/2AC,DM=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∴MB=MD
∵N是BD中点
∴MN⊥BD(等腰三角形三线合一)
或者
证明:连接BM、DM
∵∠ABC=90,M是AC的中点
∴BM=AC/2  (直角三角形中线特性)
∵∠ADC=90,M是AC的中点
∴DM=AC/2
∴BM=DM
∵N是BD的中点
∴MN⊥BD  (三线合一)

证明:连接BM,DM
∵∠ABC=∠ADC=90°M,N分别是AC,BD的中点
∴BM=1/2AC,DM=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∴MB=MD
∵N是BD中点
∴MN⊥BD(等腰三角形三线合一)

MN⊥BD成立.
证明∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,
∴DM=BM.
又∵N是BD的中点,
∴MN⊥BD.