数学排列概率题已知ABCDEF是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自ABCDEF的所有三角形中,随机（等可能）取一个三角形,设随机变量X为取出三角形的面积.（1）：求概率P（X=√3/4）（2）：求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:44:52
数学排列概率题已知ABCDEF是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自ABCDEF的所有三角形中,随机（等可能）取一个三角形,设随机变量X为取出三角形的面积.（1）：求概率P（X=√3/4）（2）：求
数学排列概率题
已知ABCDEF是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自ABCDEF的所有三角形中,随机（等可能）取一个三角形,设随机变量X为取出三角形的面积.（1）：求概率P（X=√3/4）（2）：求关于X的数学期望E
不是这样的…光面积就有3中可能…
数学排列概率题已知ABCDEF是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自ABCDEF的所有三角形中,随机（等可能）取一个三角形,设随机变量X为取出三角形的面积.（1）：求概率P（X=√3/4）（2）：求
三角形的总数是个组合,每个三角形取ABCDEF中的任三个组合
总数n=C（上面3下面6）=6*5*4/(3*2*1)=20
这20个三角形有三种面积值：
等腰三角形的：面积是√3/4
这些三角形一共6个（ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,FAB）
直角三角形的：面积是√3/2,
这些三角形一共12个（ABD,BCE,CDF,DEA,EFB,FAC,ABE,BCF,CDA,DEB,EFC,FAD）
等边三角形：面积是3√3/4
这些三角形就2个（ACE,BDF）
那么P（X=√3/4）=6/20=3/10
p(X=√3/2)=12/20=6/10;
p(X=3√3/4)=2/20=1/10;
数学期望E（X）=3/10*√3/4+6/10*√3/2+1/10*3√3/4=9√3/20
随机可组成3种三角形
其中等腰三角形：6个，直角三角形：6个，等边三角形：2个，共14个三角形
1) x=√3/4是等腰三角形，概率：6/14=3/7，非等腰三角形的概率4/7
n 1 2 3 4 5 6
x 1/14 2/14 3/14...
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随机可组成3种三角形
其中等腰三角形：6个，直角三角形：6个，等边三角形：2个，共14个三角形
1) x=√3/4是等腰三角形，概率：6/14=3/7，非等腰三角形的概率4/7
n 1 2 3 4 5 6
x 1/14 2/14 3/14 4/14 5/14 6/14
X的数学期望：
1*1/14+2*2/14+3*3/14+4*4/14+5*5/15+6*6/14=13/2
收起
①X＝√3/4，这样只有12种情况，所以p（X＝√3/4）＝12/C（6,3）＝3/5
②三角形的面积只有两种情况，即X＝√3/4,√3/2,
且p（x＝√3/4）＝3/5
p（x＝√3/2）＝2/5
∴EX＝√3/4×3/5+√3/2×2/5＝7√3/20