概率论证明 |P(AB)-P(AC)|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/30 03:46:20
概率论证明 |P(AB)-P(AC)|
概率论证明 |P(AB)-P(AC)|
概率论证明 |P(AB)-P(AC)|
楼上的P(ABC')=P(A)P(BC') 直接用了AB独立时的公式P(AB)=P(A)P(B) 这显然错误
其实P(AB)-P(A)P(B)的正负是无法判断的,可﹢(如A=B),可 -(如A∩B=空集),可0(AB独立)
证明：(B' 为非B,C'为非C U：取并集 ∩：取交集)
可知：(BC)U(BC')U(B'C')U(B'C)=全集 而这四个集合两两交集均为空集
∴由全概公式：P(BC)+P(B'C)+P(BC')+P(B'C')=1 将之代入所证不等式
|P(AB)-P(AC)|≤1-P(BC) P(BC)-1≤P(AB)-P(AC)≤1-P(BC)
只需证两个不等式：①P(AB)-P(AC)≤1-P(BC) ②P(AC)-P(AB)≤1-P(BC)
这两个式子证法一样,只证第一个即可
=》只需证：P(AB)-P(AC)=P(ABC)+P(ABC')-P(ABC)-P(AB'C)≤1-P(BC)=P(B'C)+P(BC')+P(B'C')
【AB=(ABC)U(ABC') 且(ABC)∩(ABC') =空集,所以P(AB)可拆分】
=>只需证：P(ABC')- P(AB'C)≤P(B'C)+P(BC')+P(B'C')
而ABC'包含于BC' =>P(ABC)≤P(BC') ∴上式显然成立,得证
A‘代表A非
|P(AB)-P(AC)|=|P(ABC')+P(ABC)-P(ABC)-P(AB'C)|
=|P(ABC')-P(AB'C)|=|P(A)(P(BC')-P(B'C))|<=|P(BC')-P(B'C)|
<=P(BC')+P(B'C)+P(B'C')=1-P(BC)
上面的推导每一步不是用bayes公式就是概率小于等于1
其实一看韦恩图就出...
全部展开
A‘代表A非
|P(AB)-P(AC)|=|P(ABC')+P(ABC)-P(ABC)-P(AB'C)|
=|P(ABC')-P(AB'C)|=|P(A)(P(BC')-P(B'C))|<=|P(BC')-P(B'C)|
<=P(BC')+P(B'C)+P(B'C')=1-P(BC)
上面的推导每一步不是用bayes公式就是概率小于等于1
其实一看韦恩图就出来了。我这个式子是照着韦恩图写的
昨天上面疏忽了。写到那里直接展开就行：
=|P(ABC')-P(AB'C)|<=P(ABC')+P(AB'C)<=P(BC')+P(B'C)
<=P(BC')+P(B'C)+P(B'C')=1-P(BC)
收起
|P(AB)-p(AC)|的绝对值一定是一个正数，当A是0的时候就<1-P(BC)
A=1,B=1,C=0可以等于了
不知道是不是这样，不知道我有没有理解错误....希望能帮到你